第十讲 简便算法

六年级数学·暑假寒假第十讲 运算定理与简便算法

【知识要点】

一、五大运算定律

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 用字母表示：a+b=b+a

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。用字母表示: （a+b）+c＝a+（b+c） 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 用字母表示:ab=ba

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

用字母表示: （ab）c=a（bc）

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

用字母表示：（a+b）×c＝a×c+b×c 二、两个性质

1、减法的性质（连减）：一个数连续减去几个数等于从这个数里减去这几个数的和。 用字母表示为：a-b-c=a-(b+c).

2、除法的性质（连除）：一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。 用字母表示为：a÷b÷c=a÷(b×c)

三、外加技巧：

1.乘法简便运算：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都留下，添在积的末尾。

2. 注意4×25=100,8×125=1000这样的等量关系，出现了其中一个就要寻找另一个量，凑成整十整百整千。

3. 借来还去法：为了凑成整数，可以先借一个数字，然后再还回来。用此方法时，需要注意观察，发现规律。 如：9999+999+99+9

=(10000-1)+(1000-1)+(100-1)+(10-1) =11110-4 =11106

4. 拆分法：为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。 如:3.2×12.5×25 =(8×0.4)×12.5×25 =(8×12.5)×(0.4×25) =100×10 =1000

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【典型例题】

例1. 3.8×6.7+3.3×3.8 =(6.7+3.3)×3.8 =10×3.8 =38 例2 . 101×4.8 =(100+1)×4.8 =100×4.8+4.8 =480+4.8 =484.8 例3.1125-997 =1125-(1000-3) =1125-1000+3 =128 例4. 4123+3.2+53+6.8 =(4123+53)+(3.2+6.8) =10+10 =20 【基础训练】 一、口算

10-2.65= 0÷3.8= 67.5+0.25= 6+14.4= 0.77+0.33= 80×0.125= 37?3?17= 528-349= 7÷1.4= 7.2÷8×4=400÷125÷8= 5-1.4-1.6= 二、简便算法

1. 25×（8×0.4）×1.25 2. 3. （117512?18?24）?72

六年级数学·暑假

寒假9×0.08= 24÷0.4= 5-1.4-1.6=

12.34-2.3=

1.9×4×0.5= 0.77+0.33=

2222115?（7?5）? （4?6）?12? 25?（8?0.4）?1.25 4. 93.5÷3122?7 2

六年级数学·暑假寒假5. 998+1246+9989 6. （8700+870+87）÷87

7. 1.3+4.25+3.7+3.75 8. （1.6+1.6+1.6+1.6）×25

9. 0.125×0.25×64 11. 78?12?0.125?12?0.5

【课后作业】 一、口算

0.8×25= 0×4.23= 0.57+0.43= 2.8×10= 8.29×100= 二、递等式计算

1. 125×6×8

3. 78×24－24×68

5. 3000÷25÷4

2.5×0.4= 4.87-1.7= 3

10. 64.2×87+0.642×1300 12. 12.3-2.45-5.7-4.55 2.4×0.2= 0.02×500= 8.07×1000= 2. 25×24 4. 698－432＋502－368 6. 99×23＋23

六年级数学·暑假寒假7. 56×7＋45×7－7 8. 351-99

9. 99999×26+33333×22 10. 64.2×87＋0.642×1300

11. 0.92×1.41＋0.92×8.59 13. 1.8×99＋1.8 15. 1217?23?23?175 17. 1.5×7.4+0.6×150%+2÷23

12. 1.25×88 14.77725?103?25?2?25 16. 3337?36 18. 28×21.6－2.8×16 4