北京市西城区2020届高三下学期二模考试数学试题 Word版含答案

西城区高三模拟测试

数学2020．6

第Ⅰ卷(选择题共40分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项

1．设全集U=R，集合A?{x|x?2},B?{x|x?1}则集合（?UA）∪B= (A)．(-?,2) (B)．[2,+?]

(C)．(1,2)

(D)．(-?,1)∪[2,+?]

2．设复数z=1+i，则z2=

（A）．-2i （B）．2i （C）．

（D）．2+2i

3．焦点在x轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为4的抛物线的标准方程是 (A)．x2=4y (B)．y2=4x (C)． (D)．y2=8x 4．在锐角△ABC中，若a=2，b=3，A=π

6，则cosB=

(A)3 (B) 34) 4 (C) (D)334 5．函数是f?x??x?1x (A)奇函数，且值域为(0，+∞) (B)奇函数，且值域为R (C)偶函数，且值域为(0，+∞) (D)偶函数，且值域为R 6．圆x2?y2?4x?2y?1?0截x轴所得弦的长度等于 (A)2 (B)23 (C)25 (D)4

7．设a，b，c为非零实数，且a>b>c，则

(A)a?b?b?c(B)1a?1b?1c (C)a?b?2c(D)以上三个选项都不对

8．设向量a，b满足|a|=|b|=1，a?b?12，则|a?xb|?x?R?的最小值为 （A）．52 B．32 C．1

9．设{an}为等比数列，则“对于任意的m?N*,am?2?am”是“{an}为递增数列”的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

2-2i

x2=8y

7

4 D．2

10．佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫、开窍的功效．因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目.

图1的XABCD由六个正三角形构成．将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊，那么在图2这个六面体中，棱AB与CD所在直线的位置关系为

(A)平行 (B)相交

(C)异面且垂直

(D)异面且不垂直

第Ⅱ卷(非选择题共110分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.在(1?5x)的展开式中，x的系数为 ▲

12.在等差数列{an}中，若a1?a2?16,a5?1,则a1? ▲ ；使得数列{an}前n项的和Sn取到最大值的n= ▲

13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ▲

6

x2y2??1表示的曲线为椭圆或双曲线”是错误的一组14．能说明“若m?n?2??0,则方程

mn?2m，n的值是 ▲

15．已知函数f?x?的定义域为R，满足f(x?2)?2f(x),且当x??0,2?时,f?x??2?3

x有以下三个结论：

②

f??1???12；

②当a???11???时，方程f?x???在区间??4.4?上有三个不同的实根； 4?2?③函数f?x?有无穷多个零点，且存在一个零点b?Z. 其中，所有正确结论的序号是 ▲

三、解答题：本大题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16．(本小题满分14分)

如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中,CC1?底面ABC,AC?BC,D是A1C1的中点，且

AC?BC?AA1?2.

(Ⅰ)求证：BC1∥平面AB1D；

(Ⅱ)求直线BC与平面AB1D所成角的正弦值.

17．(本小题满分14分)

已知函数f?x??Asin??x???(A?0,??0,0????2)同时满足下列四个条件中的三个：

① 最小正周期为π；②最大值为2；f?0???1；④.f??(Ⅰ)给出函数f?x?的解析式，并说明理由； (Ⅱ)求函数f?x?的单调递增区间

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18．(本小题满分14分)

随着科技的进步，视频会议系统的前景愈加广阔，其中，小型视频会议软件格外受人青睐．根据调查统计，小型视频会议软件下载量前6名的依次为A，B，C，D，E，F．

在实际中，存在很多软件下载后但并未使用的情况。为此，某调查公司对有视频会议需求的人群进行抽样调查，统计得到这6款软件的下载量W(单位：：人次)与使用量U(单位：人次)，数据用柱状图表示如下：