2017 - 2018学年高中物理第五章曲线运动章末复习课检测新人教版必修2

第五章 曲线运动

章末复习课

知识体系

[答案填写] ①切线 ②不在同一条直线上 ③重力 ④匀速直线运动 ⑤自由落体12y运动 ⑥v0t ⑦gt ⑧

2x

1

vyΔsΔθ2πrv?2π?r ?2

⑨v0 ⑩gt ? ? ? ?ωr ? ?ωr ? ??T?vxΔtΔtTr??v21?2π?mω2r ?m ○m??r

r?T?

主题一 小船渡河问题的处理方法

1．小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动：

(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同； (2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行． 船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成． 2．两类最值问题．

(1)渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，t渡河的位移x＝

短

2

2

2

2

＝

d，此时船v船

dsin θ

，位移方向满足tan θ＝

v船

. v水

(2)渡河位移最短问题(v水

＜v船

)：最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝

dv船sin θ

，船头与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水，如图所示．

(3)若v水＞v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：

如图所示，按水流速度和船静水速度大小的比例，先从出发点A开始作矢量v水，再以

v水末端为圆心，v船为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方

2

向．这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝最短，过河时间t＝

v船d，最短位移x短＝，即v船⊥v合时位移v水cos θ

dv船sin θ

.

【例1】 河宽60 m，水流速度v1＝6 m/s，小船在静水中速度v2＝3 m/s，则： (1)它渡河的最短时间是多少？ (2)最短航程是多少？

解析：(1)当小船速度垂直于河岸过河的时间最短，则

d60

tmin＝＝ s＝20 s.

v23

(2)先作出OA表示水流速度v1，然后以A为圆心以船在静水的速度v2的大小为半径作圆，过O作圆A的切线OB与圆A相切于B，连接AB，过O作AB的平行线，过B作OA的平行线，两平行线相交于点C，则OC为船对水的速度v2(如图所示)，

由图不难看出，船沿OBD行驶到对岸位移最短，设v2与河岸的夹角为α，则有

v21

cos α＝＝，α＝60°，

v12smin＝

dcos α

＝60

m＝120 m. 12

答案：(1)20 s (2)120 m 针对训练

1．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )

A.

kv k2－1kv1－k 2

B.

v1－k2

C.D.

v k2－1

解析：去程时如图甲，所用时间t1＝

ddt1，回程时如图乙，所用时间t2＝2，又＝v船t2v船－v2

k，联立解得v船＝

v1－k2

，则B正确．

3

答案：B

主题二 圆周运动中的临界问题

1．水平面内的圆周运动的临界问题．

在水平面上做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动(半径有变化)的趋势．这时，要根据物体的受力情况，判断物体所受的某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)．

2．竖直平面内的圆周运动的临界问题．

竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动．对于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分析通过最高点和最低点的情况．

在解答竖直面内的圆周运动问题时，对球在最高点的临界情况，要注意两类模型的区别：绳和杆，绳只能提供拉力，而杆既能提供拉力又能提供支持力．

【例2】 有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与圆盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R.

(1)圆盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？ (2)分析转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？

解析：(1)A刚开始滑动时，A所受的最大静摩擦力提供向心力． 则有μmg＝mω0R.① 又因为ω0＝2πn0，② 1由①②得n0＝

2π1

即当n0＝

2π

μgμg2

RR.

时，物体A开始滑动．

(2)转速增加到2n0时，

有μmg＋kΔx＝mω1r，ω1＝2π·2n0，r＝R＋Δx， 整理得Δx＝

3μmgR.

kR－4μmg2

4

1

答案：(1)

2π针对训练

μg3μmgR (2) RkR－4μmg2.在质量为M的电动机飞轮上固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为r，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过( )

A.

M＋m mrM－mg mrB. D. Mg mrM＋mg mrC. 解析：重物转到飞轮的最高点时，电动机刚要跳起时，重物对飞轮的作用力F大小恰好等于电动机的重力Mg，即F＝Mg.以重物为研究对象，由牛顿第二定律得Mg＋mg＝mωr，解得ω＝

2

M＋mg. mr答案：D

【统揽考情】

本章知识考点较多，在高考命题中的热点有： (1)对运动合成与分解的理解； (2)对平抛运动的理解及综合应用；

(3)圆周运动的受力分析及与牛顿第二定律、能量观点的综合应用．

以上热点也是重点，在高考试题中既有选择题，也有综合大题．既有对本章知识的单独考查，又有与以后学习的动能定理、能量守恒、电场、磁场等知识的综合考查．本章在高考试卷中的分值有时较多，大约在15～20分．

【真题例析】

(2015·课标全国Ⅰ卷)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )

5