数学13级运筹学自测试卷2

销 地 B1 产 地 A1 A2 B2 B3 B4 产 量 25 25 50 100 A3 销 量 10 8 9 15 5 2 3 20 6 7 4 30 7 6 8 35 解： （1）最小元素法：

设xij为由Ai运往Bj的运量（i=1,2,3; j=1,2,3,4）, 列表如下：

销 地 B1 B2 B3 B4 产 量 产 地 1 25 25 2 20 5 25 3 15 30 5 50 15 20 30 35 100 销 量 所以，基本的初始可行解为：x14 =25； x22=20 ； x24 =5 ；

X31 =15； x33 =30； x34=5

其余的xij=0。

（2）求最优调运方案：

会求检验数，检验解的最优性：?11=2；?12=2；?13=3；

?21=1；?23=5；?32= - 1

会求调整量进行调整：=5 销 地 B1 B2 B3 B4 产 量 产 地 1 25 25 2 15 10 25 3 15 5 30 50 15 20 30 35 100 销 量 再次检验

能够写出正确结论

解为：x14=25 ； x22 =15 ； x24 =10 x31 =15， x32 =5 x33=30

其余的xij=0。

最少运费为： 535

3. 某种子商店希望订购一批种子。据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。 要求：

（1）建立损益矩阵；

（2）用悲观法决定该商店应订购的种子数。

（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。 （1）益损矩阵如下表所示：

S1 S2 S3 S4 销 售 500 1000 1500 2000 订 购 A1 500 1500 1500 1500 1500 A2 1000 0 3000 3000 3000 A3 1500 4500 4500 －1500 1500 A4 2000 3000 6000 －3000 0 （2）悲观法：A1 ，订购500公斤。 （3）后悔矩阵如下表所示： S1 S2 S3 S4 最大后悔值 A1 0 1500 3000 4500 4500 A2 1500 0 1500 3000 3000 A3 3000 1500 0 1500 3000 A4 4500 3000 1500 0 4500 按后悔值法商店应取决策为A2或A3 ，即订购1000公斤或1500公斤。

4（15分）用表上作业法求下表中给出的运输问题的最优解。

销地 甲 乙 丙 丁 产量 产地 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 销量 3 7 2 60 2 5 5 40 7 2 4 20 6 3 5 15 50 60 25 解：

因为销量：3+5+6+4+3=21；产量：9+4+8=21；为产销平衡的运输问题。 （1分） 由最小元素法求初始解：

销地 产地 甲 乙 丙 丁 戊 产量 4 5 9 Ⅰ 4 4 Ⅱ 3 1 1 3 8 Ⅲ 3 5 4 6 3 销量 （5分） 用位势法检验得： 销地 产地 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 甲 10 ○11 ○3 乙 1 ○4 1 丙 4 12 ○1 ○丁 5 30 ○1 戊 7 ○12 ○3 U 0 -9 1 V 0 19 5 9 3 （7分） 所有非基变量的检验数都大于零，所以上述即为最优解且该问题有唯一最优解。 此时的总运费：minz?4?5?5?9?4?10?3?1?1?20?1?10?3?4?150。（2分）

5求下表所示效率矩阵的指派问题的最小解， 工作 A B C D E 工人 甲 乙 丙 丁 戊 12 8 7 15 14 7 9 17 14 10 9 6 12 6 7 7 6 14 6 10 9 6 9 10 9 解：

系数矩阵为：

?127979??89666????71712149? ??15146610????4107109??（3分）

?5020?2300?从系数矩阵的每行元素减去该行的最小元素，得： ?01057??9800??06362?0??2? ?4?5??

?70202??43000???经变换之后最后得到矩阵：?08350?

??118004????04143???0?0?相应的解矩阵：?0??0??10?0??1? （13分） ?0?0??由解矩阵得最有指派方案：甲—B，乙—D,丙—E，丁—C，戊—A 或者甲—B,乙—C,丙—E，丁—D，戊—A （2分） 所需总时间为：Minz=32 （2分）

6某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9 m,2.1 m,1.5 m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4 m，问：应如何下料，可使所用原料最省？ 解： 共可设计下列5 种下料方案，见下表

100000001001000

2.9 m 2.1 m 1.5 m 合计 剩余料头 方案1 1 0 3 7.4 0 方案2 2 0 1 7.3 0.1 方案3 0 2 2 7.2 0.2 方案4 1 2 0 7.1 0.3 方案5 0 1 3 6.6 0.8 设 x1,x2,x3,x4,x5 分别为上面 5 种方案下料的原材料根数。这样我们建立如下的数学模型。

目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 约束条件： s.t. x1 + 2x2 + x4 ≥ 100 2x3 + 2x4 + x5 ≥ 100