高中数学人教a版选修2-3章末综合1含解析

章末综合测评(一) 计数原理 (时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

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1．(2016·银川一中检测)C910＋C10等于( )

A．45 C．65

B．55

D．以上都不对

812【解析】 C910＋C10＝C10＋C10＝55，故选B.

【答案】 B

2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )

A．10种 C．25种

B．20种 D．32种

【解析】 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25＝32种，故选D.

【答案】 D

3．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为( ) A．140 C．360

B．240 D．800

【解析】 由(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5，知(x＋1)5的展开式中x的系

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数为C424，常数项为25.因此原5，常数项为1，(x＋2)的展开式中x的系数为C5·

式中x的系数为C425＋C424＝240. 5·5·

【答案】 B

4．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )

A．16种 C．42种

B．36种 D．60种

【解析】 分两类．第一类：同一城市只有一个项目的有A34＝24种；第二类：一个城市2个项目，另一个城市1个项目，有C2C2A23·4·2＝36种，则共有36＋24＝60种．

【答案】 D

5．(2016·广州高二检测)5人站成一排，甲乙之间恰有一个人的站法有( ) A．18种 C．36种

B．24种 D．48种

【解析】 首先把除甲乙之外的三人中随机抽出一人放在甲乙之间，有3种可能，甲乙之间的人选出后，甲乙的位置可以互换，故甲乙的位置有2种可能，最后，把甲乙及其中间的那个人看作一个整体，与剩下的两个人全排列是A33＝6，所以3×2×6＝36(种)，故答案为C.

【答案】 C

6．关于(a－b)10的说法，错误的是( ) A．展开式中的二项式系数之和为1 024 B．展开式中第6项的二项式系数最大

C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大 D．展开式中第6项的系数最小

【解析】 由二项式系数的性质知，二项式系数之和为210＝1 024，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的．

【答案】 C 7.

图1

(2016·潍坊高二检测)如图1，用五种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共( )

A．1 240种 C．1 920种

B．360种 D．264种

【解析】 由于A和E或F可以同色，B和D或F可以同色，C和D或E可

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以同色，所以当五种颜色都选择时，选法有C13C2A5种；当五种颜色选择四种时，1433选法有C45C3×3×A4种；当五种颜色选择三种时，选法有C5×2×A3种，所以不同1541433的涂色方法共C13C2A5＋C5C3×3×A4＋C5×2×A3＝1 920.故选C.

【答案】 C

8．某计算机商店有6台不同的品牌机和5台不同的兼容机，从中选购5台，且至少有品牌机和兼容机各2台，则不同的选购方法有( ) 【97270029】

A．1 050种 C．350种

B．700种 D．200种

【解析】 分两类：(1)从6台不同的品牌机中选3台和从5台不同的兼容机中选2台；

(2)从6台不同的品牌机中选2台和从5台不同的兼容机中选3台．

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所以不同的选购方法有C36C5＋C6C5＝350种．

【答案】 C

9．设(1－3x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋?＋a9x9，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋?＋|a9|的值为( )

A．29

B．49 C．39 D．59

【解析】 由于a0，a2，a4，a6，a8为正，a1，a3，a5，a7，a9为负，故令x＝－1，得(1＋3)9＝a0－a1＋a2－a3＋?＋a8－a9＝|a0|＋|a1|＋?＋|a9|，故选B.

【答案】 B

10．(2016·山西大学附中月考)如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是( )

A．60 C．36

B．48 D．24

【解析】 在长方体中，对每一条棱都有两个面(侧面或底面)和一个对角面(对不在同一个面上的一对互相平行的棱的截面)与它平行，可构成3×12＝36个“平行线面组”，对每一条面对角线，都有一个面与它平行，可组成12个“平行线面组”，所以“平行线面组”的个数为36＋12＝48，故选B.

【答案】 B

11．(2016·吉林一中高二期末)某同学忘记了自己的QQ号的后六位，但记得