2019-2020学年福建省厦门市九年级(上)期末数学试卷

∴DH＝FH＝DP＝PE，且DF＝∴DE＝DF＝

a，

DH，DE＝DP，

∵CD＝CG+GE+DE＝2，即2DF+EG＝2， ∴2DF+y＝2， ∵r＝∴r＝

（DF≤1），

＝

a，

∵r2＝（OD+a）2+a2， ∴5a2＝（OD+a）2+a2， ∴OD＝a，

∴OD＝OM﹣MD＝x﹣∴a＝x﹣∴2∴2

，

，且2DF+y＝2，

a+y＝2， （x﹣

）+y＝2，

∴y＝﹣2x+6，

∵DF≤1，且2DF+EG＝2， ∴EG≥0，即y≥0， ∴∴

＜x≤

x+6（

＜x≤

）

∴y与x的函数解析式为y＝﹣2

25．【解答】解：（1）当m＝0时，抛物线为y＝x2﹣2， 则顶点坐标为（0，﹣2），

把（0，﹣2）代入直线l2：y＝x+b，得b＝﹣2， ∴b＝﹣2；

（2）①∵y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣2＝（x﹣m）2+（2m﹣2）， ∴抛物线顶点为（m，2m﹣2），

当x＝m时，对于直线l1：y＝2m，对于直线l2：y＝2m+b，

∵﹣＜b＜0，

∴2m﹣2＜2m+b＜2m， 即顶点在l1，l2的下方， ∴抛物线的顶点不在图象C上；

②设直线l1与抛物线交于A，B两点，且yA＜yB， ∴x2﹣2mx+m2+2m﹣2＝x+m， 解得，x1＝m﹣1，x2＝m+2，

∵yA＜yB，且对于l1，y随x的增大而增大， ∴xA＜xB，

∴xA＝m﹣1，此时yA＝2m﹣1，

设直线l2与抛物线交于C，D两点，且yC＜yD， ∴x2﹣2mx+m2+2m﹣2＝x+m+b，

整理，得x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2+b＝0， △＝4b+9， ∵b＞﹣

，

∴4b+9＞0， ∴x＝

，

∵yC＜yD，且对于l2，y随x的增大而增大， ∴xC＜xD， ∴xD＝∵yA﹣yD＝又∵﹣

＜b＜0，

，此时yD＝

，

+m+b，

∴﹣3﹣2b＜0， 又∵

＞0，

∴yA﹣yD＜0，即yA＜yD，

∵xA＜m，即点A在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A的对称点A'（xA'，yA'），其中yA'＝yA， ∴yA'＜yD， ∵抛物线开口向上，

∴当x＜m时，y随x的增大而减小，

∵抛物线的顶点在l2的下方，故点C也在抛物线对称轴左侧，

设（xO，yO）是抛物线上A，C两点之间的任意一点，则有xA＜xO＜m， ∴yO＜yA，

又∵在抛物线上必存在其对称点（xO'，yO'），其中yO＝yO'， ∴yO'＜yA，

即抛物线上A，C两点之间的任意点的对称点都在点D下方， 同理，抛物线上B，D两点之间的部分所有点的对称点都在点A上，

∴图象C上不存在这样的两点M（a1，b1）和N（a2，b2），其中a1≠a2，b1≠b2．