2019-2020学年福建省厦门市九年级(上)期末数学试卷

，根据题意得：16（1+x）2＝25， 解得：x＝﹣

（不合题意，舍去），x＝

，

）＝31.25（万亩），

∴2019年该沙漠梭梭树的面积为25×（1+

答：2019该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩．

22．【解答】解：?ABCD的角和边需要满足的条件为：∠ABC＝60°，AB＝BC；

理由如下：三角形模板绕点E顺时针旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，过点E分别作射线EM、EN，使得∠BEM＝∠AEN＝60°，

∵AE⊥BC，即∠AEB＝∠AEC＝90°， ∴∠BEM＜∠BEA，

∴射线EM只能与AB边相交，记交点为F 在△BEF中，∵∠B＝∠BEF＝60°， ∴∠BFE＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴△BEF是等边三角形， ∴EB＝EF，

∴当三角形模板绕点E顺时针旋转60°后，点B的对应点为F，此时点F在AB边上， ∵∠AEC＝90°， ∴∠AEN＝60°＜∠AEC，

∴射线EN只能与AD或CD相交，若射线EN交AD于P， ∵EP＞EA，

∴射线EN只能与CD相交，设交点为G． 在Rt△AEB中，∵∠BAE＝30°， ∴AB＝2BE， ∵AB＝BC＝BE+EC， ∴EC＝

AB，

∵△BEF为等边三角形， ∴BE＝EF＝BF＝∴AF＝

AB，

BC，

∵∠EGC＝90°﹣60°＝30°，∠C＝180°﹣60°＝120°， ∴∠EGC＝180°﹣30°﹣120°＝30°， ∴∠EGC＝∠CEG， ∴EC＝CG，

∵AF＝FE＝CE＝CG，∠AFE＝∠C＝120°， ∴△AFE≌△ECG（SAS）， ∴AE＝FG，

∴当三角形模板绕点E顺时针旋转60°后，点A的对应点为G，此时点G在CD边上，

∴只有当：∠ABC＝60°，AB＝BC时，三角形模板绕点E顺时针旋转60°后，三个对应点仍然落在平行四边形的边上．

23．【解答】解：（1）甲拿到物品C，并得到现金： 100+

乙拿到现金：350+

＝200元；

＝450元；

丙拿到物品A，B，付出现金：200+450＝650元．

∴分配结果为：甲拿到物品C，并得到现金200元；乙拿到现金450元；丙拿到物品A，B，付出现金650元； （2）表格完成如图， 表三

物 品 所有物品 估价总值 均分值

D E

小红 m n m+n

小莉 m﹣10 n+20 m+n+10

所得物品 估价总值 差额

∵0＜m﹣n＜15， ∴0＜∴∵

＜＞﹣

，，

＜

m n+20

＜15，

＝n﹣m+15，

∴小莉需要给小红（n﹣m+15）元， ∴小红拿到物品D和故答案为：m+n，m+n+10，

元钱，小莉拿到物品E并付出，

，m，n+20，

，

元钱．

．

24．【解答】解：（1）直线AD与⊙O相切，

理由如下：如图1，连接OE，过点O作OF⊥AD于F，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC＝CD，∠C＝∠ADC＝90°，∠ADB＝∠BDC＝45°， ∵OM＝DE， ∴OM＝OE＝ED， ∴∠EOD＝∠EDO＝45°， ∴∠OED＝90°，

∴OE⊥DE，且BD平分∠ADC，OF⊥AD， ∴OF＝OE＝OM， ∴直线AD与⊙O相切；

（2）如图2，连接CM，OF，OE，过点P作PE⊥BD于点P，过点F作FH⊥BD于点H，

∵四边形ABCD是正方形，点M正方形中心，

∴CM＝DM，CM⊥BD，∠ADB＝∠BDC＝∠MCG＝45°，MD＝∵MF⊥MG， ∴∠FHG＝∠CMD，

∴∠FMD＝∠CMG，且∠MCG＝∠MDF，CM＝MD， ∴△FDM≌△GCM（ASA） ∴DF＝CG，

∵PE⊥BD，FH⊥BD，

∴∠HDF＝∠DFH＝45°，∠PDE＝∠PED＝45°， ∴DH＝FH，DP＝PE，DF＝

DH，DE＝

DP，

BD＝

，

∴设DH＝FH＝a，DP＝PE＝b， ∵x＝OM＞

，且MD＝

BD＝

，

∴点O在正方形ABCD外， ∴OP＝OD+DP，OH＝OD+DH， 在Rt△OPE中，r2＝（OD+a）2+a2① 在Rt△OHF中，r2＝（OD+b）2+b2 ② ①﹣②得：（a﹣b）（OD+a+b）＝0， ∴a＝b，OD+a+b＝0， ∵OD+a+b＞0， ∴a﹣b＝0， ∴a＝b，

∴点P与点H重合，