2017-2018学年北京市海淀区初三上数学期末试题含答案

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北京市海淀区初三第一学期期末学业水平调研

数 学 2018．1

本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．1．抛物线y??x?1??2的对称轴是

A．x??1 B．x?1 C．x??2 2．在△ABC中，∠C?90°．若AB?3，BC?1，则sinA的值为

D．x?2

21A．

3

B．22 C．

22 3

D．3

BACAE3．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若AB?4，AD?2，DE?1.5， 则BC的长为 A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段

BC的延长线上，则?B的大小为 A．30° B．40° C．50° D．60°

EDB C D5．如图，△OAB∽△OCD，OA:OC?3:2，∠A?α，∠C?β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是 A．

OBCDCDOA B?

2323 B．

?3? ?2

C1C2C．

S1S2? D．

?32

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过 ．

A．点M

B．点N C．点P D．点Q

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yM54321AQ123456–6–5–4–3–2–1O–1–2–3N–4–5xP你是最棒的，加油！

7．如图，反比例函数y?kx的图象经过点A（4，1），当y?1时，x的取值

y范围是

A．x?0或x?4 B．0?x?4 C．x?4 D．x?4

8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC?DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是

yAC1OA4xC

A O

D

B

ODBO1.097.499.6817.12x

图1 图2

A．小红的运动路程比小兰的长

B．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇

C．当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D D．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径

二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．方程x2?2x?0的根为 ． 10．已知∠A为锐角，且tanA?y3，那么∠A的大小是 °．

x=111．若一个反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，则此反比例函数表

达式可以是 ．（写出一个即可） 12．如图，抛物线y?ax?bx?c的对称轴为x?1，点P，点Q是抛物线与x 轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为 ．

13．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为 ．

14．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P?60°，

PA?2OPxBCO3，则AB的长为 ．

A P好好学习，天天向上，加油！

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15．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，

一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为 ．

红黄绿0.8m20m 交通信号灯停止线10mx m3.2m

16．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．

已知：平面内一点A． 求作：∠A，使得∠A?30°． 作法：如图， （1）作射线AB； （2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C； （3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD． ∠DAB即为所求的角．

请回答：该尺规作图的依据是 ． 三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每

小题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：2sin30°?2cos45°?8．

18．已知x?1是关于x的方程x2?mx?2m2?0的一个根，求m(2m?1)的值．

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DAOC B你是最棒的，加油！

19．如图，在△ABC中，∠B为锐角， AB?32，AC?5，sinC?3，求BC的长． 5AB C

20．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸

货，记平均卸货速度为v（单位：吨/天），卸货天数为t．

（1）直接写出v关于t的函数表达式：v= ；（不需写自变量的取值范围） （2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？

21．如图，在△ABC中，∠B?90°，AB?4，BC?2，以AC为边作△ACE，∠ACE?90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD?5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．

A

E

B C D

22．古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中?BAC为锐角，图2

中?BAC为直角，图3中?BAC为钝角）．

AAA

B C' B' CB B'(C') CB B' C' C

图1 图2 图3

，则△ABC∽△B?BA∽△C?AC，

??????在△ABC的边BC上取B?，C?两点，使?ABBACCBACAB??BB?AB?，

ACC?C??AC?，进而可得AB2?AC2? ；（用BB?，CC?，BC表示）

若AB=4，AC=3，BC=6，则B?C?? ．

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