2020届河北省衡水中学高三上学期四调考试数学(理)试题(解析版)

2020届河北省衡水中学高三上学期四调考试数学（理）试题

一、单选题

1．已知集合A?x|x?x?1??0，B?x|y?ln?x?a?，若AIB?A，则实数a的取值范围为（ ） A．???,0? 【答案】A

【解析】分别求出集合A集合B范围，根据AIB?A得到A是B子集，根据范围大小得到答案. 【详解】

B．???,0?

C．?1,???

D．1,???

?????A??x|x?x?1??0??0?x?1 B??x|y?ln?x?a???x?a

A?B?A?A?B

所以a?0 故答案选A 【点睛】

本题考查了集合的包含关系求取值范围，属于简单题.

22．已知AB是抛物线y?2x的一条焦点弦，AB?4，则AB中点C的横坐标是 ( )

A．2 【答案】B

B．

3 2C．

1 2D．

5 2【解析】先设A，B两点的坐标，由抛物线的定义表示出弦长，再由题意，即可求出中点的横坐标. 【详解】

设A?x1,y1?，B?x2,y2?，C的横坐标为x0，则x0?x1?x2， 22因为AB是抛物线y?2x的一条焦点弦，所以AB?x1?x2?p?x1?x2?1?4，

所以x1?x2?3，故x0?故选B 【点睛】

x1?x23?. 22本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，只需熟记抛物线的焦点弦公式即可求

解，属于基础题型.

?的中点，则异面直线AE与BC3．如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为弧BC所成角的余弦值为（ ）

A．

3 3B．5 5C．

30 6D．

6 6【答案】D

ED，【解析】取BC的中点H，连接EH,AH,?则异面直线AE与BC所成角即为

?EAD，再利用余弦定理求cos?EAD得解.

【详解】

取BC的中点H，连接EH,AH,?EHA?90, 设AB?2,则BH?HE?1,AH?5,所以AE?连接ED,ED?o6,

6,因为BC//AD,

所以异面直线AE与BC所成角即为?EAD,

在VEAD中cos?EAD?故选:D

6?4?66?, 62?2?6

【点睛】

本题主要考查异面直线所成角的计算，考查余弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.

4．已知α、β都为锐角，且sin??A．?2121、cos??，则α﹣β＝（ ）

147C．?? 3B．

? 3? 6D．

? 6【答案】C

【解析】由同角三角函数的关系以及两角和与差的公式即可求解. 【详解】

因为α、β都为锐角，且sin??2121、cos??，

147所以cos??5727 ， ，sin??14721212757491???????， 714714982由sin??????sin?cos??cos?sin??且α、β都为锐角， 所以?????故选：C 【点睛】

?6

本题主要考查同角三角函数的关系以及两角和与差的正弦公式，属于基础题. 5．设

，

.若对任意实数x都有

，则满足条件的有序

实数对（a,b）的对数为（ ）. A．1 【答案】B

B．2

C．3

D．4

【解析】试题分析：又注意到

，

，只有这两组．故选B．

，，

，

【考点】三角函数

【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，利用分类讨论的方法，确定得到

的可能取值.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、

数形结合思想、分类讨论思想等.

x2y26．已知F是双曲线C:-=1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若

45

OP=OF，则△OPF的面积为（ ）

A．

3 2B．

5 2C．

7 2D．

9 2【答案】B

【解析】设P?x0,y0?，因为OP=OF再结合双曲线方程可解出y0，再利用三角形面积公式可求出结果. 【详解】

x02y02设点P?x0,y0?，则??1①．

45又OP?OF?4?5?3，

?x02?y02?9②．

由①②得y0?225， 9即y0?5， 31155OFgy0??3??， 2232?S?OPF?故选B． 【点睛】

本题易错在忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅。

7．已知等差数列?an?的公差不为零，其前n项和为Sn，若S3，S9，S27成等比数列，

S9?（） 则S3A．3 【答案】C

2【解析】由题意，得S9?S3?S27，利用等差数列的求和公式，列出方程求得d?2a1，

B．6 C．9 D．12

即可求解【详解】

S9的值，得到答案. S32由题意，知S3，S9，S27成等比数列，所以S9?S3?S27，