山西省运城市康杰中学2020届高考数学模拟试题（一）文

康杰中学2020高考数学（文）模拟题（一）

【满分150分，考试时间为120分钟】

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A???2,?1,0,2,3?,B?y|y?x2?1,x?A，则AIB中元素的个数是 A.2

B.3

C.4

2??D.5

2．i是虚数单位，复数z?a?i?a?R?满足z?z?1?3i，则z? A.2或5 B.2或5 C.5 D.5

3．设向量a与b的夹角为?，且a?(?2,1)，a?2b?(2,3)，则cos?＝ A. ? B. C.4．已知tan??3535525 D.? 551???，则tan??2??? 2?4?

B.?7 D.?A.7 C.

1 71 75．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 A. 4

B. 6?42 C. 4?42 D. 2

6．已知数列?an?,?bn?满足bn?an?an?1，则“数列?an?为等差数列”是“数列?bn?为等差数列”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件

7．执行如图所示的程序框图，则输出的a? A.1 B.?1 C.?4 D.?

5 28．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为 A．

1 4 B．

1 3 C．

1 2 D．

3 2?x?2y?5?0?229．设实数x,y满足约束条件?x?y?4?0，则z?x?y的最小值为

?3x?y?10?0?A.10 B.10 C.8 D.5

10．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 A.

6 3?B.

63232 C. D. 6?8?4?x2y211．已知O为坐标原点，F是双曲线?:2?2?1?a?0,b?0?的左焦点，A,B分别为?ab的左、右顶点，P为?上一点，且PF?x轴， 过点A的直线l与线段PF交于点M，与

y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若OE?2ON，则?的离心率为

A.3

B.2 C.

34 D. 2312．已知函数 f?x??lnex?e?x?x2，则使得f?2x??f?x?3? 成立的x的取值范围是

A.??1,3? C.??3,3?

B.???,?3?U?3,??? D.???,?1?U?3,???

??二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数f(x)?xe?2，则曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程（用一般式表示）为 .

14．已知?an?是等比数列，a5?x1,4a3?a7?2，则a7? . 2x2y215．设F1,F2为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于

abA,B两点，若?F2AB是面积为43的等边三角形，则椭圆C的方程为 . 16．已知x1,x2是函数f?x??2sin2x?cos2x?m在?0,?内的两个零点，则

?2?

???

sin?x1?x2?? .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

17.（12分）在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知acosAcosB?bsinA?ccosA?2bcosB.

（I）求B； （II）若b?27a，?ABC的面积为23，求a.

18．（12分）如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，且?A1AB??A1AD．

（I）证明：四边形BB1D1D为矩形；

（II）若AB?A1A?2,?BAD?60?，A1C?平面

BB1D1D，求四棱柱ABCD?A1B1C1D1的体积．

19．（12分）某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：

数学成绩x 物理成绩y 145 110 130 90 120 102 105 78 100 70 数据表明y与x之间有较强的线性关系． （I）求y关于x的线性回归方程；

（II）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（I）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；

（III）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀. 若 该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人，在答卷页上填写下面2×2列联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？

数学优秀 数学不优秀 合计

物理优秀 物理不优秀 合计 60 ??参考数据：回归直线的系数b?(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n$?y?bx$.，a

2n(ad?bc)222K?，P(K?6.635)?0.01，P(K?10.828)?0.001

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2

20.（12分）已知抛物线C:x2?2py?p?0?，圆O:x2?y2?1.

（I）若抛物线C的焦点F在圆O上，且A为C和圆O的一个交点，求AF； （II）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M,N，求MN的最小值及相应p的值.

21.（12分）已知函数f(x)?lnxax，g(x)?x(lnx??1). x2（I）求函数f(x)的最大值；

（II）当a??0,?时，函数y?g(x)(x?(0,e])有最小值，记g?x?的最小值为h?a?，

e求函数h?a?的值域.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1:x?y?4，曲线C2:?坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （I）求曲线C1,C2的极坐标方程；

?1????x?1?cos?， 以(?为参数）

y?sin??OB（II）若射线???(??0)与曲线C1,C2的公共点分别为A,B，求的最大值．

OA

23.[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数f?x??ax?1?x?a?a?0?. （I）当a?2时，求不等式f(x)?4的解集；

（II）如果对于任意实数x，f(x)?1恒成立，求a的取值范围．