2019年高三一轮测试（理）8圆锥曲线方程(1)（通用版）

2019年高三一轮测试（理）

圆锥曲线方程

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【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 答案 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

x2y2

1．双曲线－＝1的焦点坐标为

169

( )

A．(－7，0)、(7，0) B．(0，－7)、(0，7) C．(－5,0)、(5,0) D．(0，－5)、(0,5)

2．若拋物线y2＝2px(p＞0)的焦点到准线的距离为4，则其焦点坐标为

( )

A．(4,0) B．(2,0) C．(0,2) D．(1,0)

22xy

3．已知双曲线－＝1的离心率为e，拋物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为( )

412

A．2 B．1 11C. D. 416

2

4．过点M(－2,0)的直线l与椭圆x＋2y2＝2交于P1，P2，线段P1P2的中点为P.设直线l的斜率为k1(k1

≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2等于

( )

A．－2 B．2 11C. D．－ 22

22xy

5．若点P(2,0)到双曲线2－2＝1的一条渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为

ab

( )

A.2 B.3 C．22 D．23 x2y22

6．椭圆2＋2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，若直线y＝kx与椭圆的一个交点的横坐标为b，则k的

ab2

值为

( )

22A. B．± 2211C. D．± 22

22xy

7．如图所示，设椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的面积为abπ，过坐标原点的直线l、x轴ab

正半轴及椭圆围成两区域面积分别设为s、t，则s关于t的函数图象大致形状为图中的

( )

x2y2

8．椭圆＋＝1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点M满足|M|＝1，·＝0，则|M|的最小值为

2516

( )

A．3 B.3 C．2 D.2

x2y2

9．两个正数a，b的等差中项是5，等比中项是4.若a>b，则双曲线－＝1的渐近线方程是

ab

( )

1

A．y＝±2x B．y＝±x

2

2

C．y＝±x D．y＝±22x

4

x2y2

10．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角

169

形的三个顶点，则点P到x轴的距离为

( )

9

A. B．3 5979C. D. 74

11．直线l过抛物线C∶y2＝2px(p>0)的焦点F，且交抛物线C于A，B两点，分别从A，B两点向抛物线的准线引垂线，垂足分别为A1，B1，则∠A1FB1是

( )

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．直角或钝角

22xy

12．已知点F为双曲线－＝1的右焦点，M是双曲线右支上一动点，定点A的坐标是(5,1)，则4|MF|

169

＋5|MA|的最小值为

( )

A．12 B．20 C．9 D．16

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 题 号 得 分 第Ⅰ卷 第Ⅱ卷 二 17 18 19 20 21 22 总 分 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知点F(1,0)，直线l：x＝－1，点P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点Q，且·＝·，则动点P的轨迹C的方程是________．

x2y2

14．以双曲线－＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的拋物线方程是____________．

45x2y2

15．椭圆2＋2＝1(a>b>0)的两个焦点是F1(－c,0)、F2(c,0)，M是椭圆上一点，且F1M·＝0，则离心率

ab

e的取值范围是________．

16．给出如下四个命题：

①方程x2＋y2－2x＋1＝0表示的图形是圆；

2

②若椭圆的离心率为，则两个焦点与短轴的两个端点构成正方形；

2

1?

③抛物线x＝2y2的焦点坐标为??8，0?；

y2x25

④双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x.

49257

其中正确命题的序号是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

4

17．(本小题满分10分)已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上．双曲线以椭圆的长轴为

5

实轴，短轴为虚轴，且焦距为234.求椭圆及双曲线的方程．

16

18．(本小题满分12分)若一动点M与定直线l：x＝及定点A(5,0)的距离比是4∶5.

5

(1)求动点M的轨迹C的方程；

(2)设所求轨迹C上有点P与两定点A和B(－5,0)的连线互相垂直，求|PA|·|PB|的值．

19．(本小题满分12分)抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x＋y－1＝0与抛物线相

86交于A、B两点，且|AB|＝. 11

(1)求抛物线的方程；

(2)在x轴上是否存在一点C，使△ABC为正三角形？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．

20．(本小题满分12分)如图，已知点F(1,0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且·＝·.

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知＝λ1，＝λ2，求λ1＋λ2的值．

21.(本小题满分12分)如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M(3,1)．平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，且交椭圆于A，B两不同点．

(1)求椭圆的方程； (2)求m的取值范围；

22

22．(本小题满分12分)已知双曲线2x－2y＝1的两个焦点为F1，F2，P为动点，若|PF1|＋|PF2|＝4. (1)求动点P的轨迹E的方程； (2)求cos∠F1PF2的最小值．

答案： 一、选择题

1．C c2＝a2＋b2＝16＋9＝25，c＝5.

2．B 根据p的几何意义可知p＝4，故焦点为(2,0)．

111

3．D 依题意得e＝2，拋物线方程为y2＝x，故＝2，得p＝，选D.

2p8p16

4．D 设直线l的方程为

8k21222222

y＝k1(x＋2)，代入x＋2y＝2，得(1＋2k1)x＋8k1x＋8k1－2＝0，所以x1＋x2＝－2， 1＋2k1而y1＋y2＝k1(x1＋x2＋4)

4k1＝2，所以OP的斜率k2 1＋2k1

y1＋y2

21＝＝－，

2k1x1＋x2

2

1

所以k1k2＝－. 2

2b

5．A 由于双曲线渐近线方程为bx±ay＝0，故点P到直线的距离d＝22＝2?a＝b，即双曲线

a＋b

b?2

为等轴双曲线，故其离心率e＝1＋??a?＝2.

a2－b2c2b2k2b222

6．B 由e＝＝＝得a＝2b，设交点的纵坐标为y0，则y0＝kb，代入椭圆方程得2＋2aa22bb

＝1，

2

解得k＝±，选B.

2

1

7．B 根据椭圆的对称性，知s＋t＝abπ，因此选B.

2

8．B 依题意得F(3,0)，MF⊥MP，故|M|＝

→→|PF|2－|MF|2＝→|PF|2－1，要使|M|最小，则需|P|

最小，当P为右顶点时，|P|取最小值2，故|M|的最小值为3，选B.

???a＋b＝10?a＝8b?9．B 由已知得??(a>b)．故双曲线的渐近线方程为y＝±x

a?ab＝16?b＝2??

1

＝±x(在这里注意a，b与双曲线标准方程中的a，b的区别，易由思维定势而混淆)．

2

10．D 设椭圆短轴的一个端点为M. 由于a＝4，b＝3，∴c＝7