北京市大兴区2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷(word版,有答案)

【分析】连接BC，作BC的中垂线交AB于点D，据此知DB=DC，则AC+AD+DC=AC+AD+DB=AC+AB． 【解答】解：如图所示，点D即为所求．

【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的尺规作图及其性质．

27．已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P是AE上的一点（点P不与点A重合），连接PB，PC．通过观察，测量，猜想PB+PC与AB+AC之间的大小关系，并加以证明．

【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得FP=CP，根据三角形的两边之和大于第三边，可得答案．

【解答】解：PB+PC＞AB+AC，理由如下：

在BA的延长线上截取AF=AC，连接PF，

在△FAP和△CAP中，

，

∴△FAP≌△CAP（SAS）， ∴FP=CP．

在△FPB中，FP+BP＞FA+AB， 即PB+PC＞AB+AC．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形三边的性质． 28．（1）在等边三角形ABC中，

①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是 60 度；

②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是 60 度；

（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．

【分析】（1）只要证明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD，推出∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°；

（2）只要证明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD=∠DCF，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°；

（3）只要证明△AEC≌△CDB，可得∠E=∠D，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α；

【解答】解：（1）如图①中，

∵△ABC是等边三角形， ∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°， ∵AE=CD，

∴△ACE≌△CBD， ∴∠ACE=∠CBD，

∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°． 故答案为60．

（2）如图②中，

∵△ABC是等边三角形， ∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°， ∴∠CAE=∠BCD=′120° ∵AE=CD，

∴△ACE≌△CBD， ∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，

∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°． 故答案为60．

（3）如图③中，

∵点O是AC边的垂直平分线与BC的交点， ∴OC=OA，

∴∠EAC=∠DCB=α， ∵AC=BC，AE=CD， ∴△AEC≌△CDB， ∴∠E=∠D，

∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．