河南省新乡市2019-2020学年高考数学一模考试卷含解析

河南省新乡市2019-2020学年高考数学一模考试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．

103 B．3 C．8

D．

733 【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意，可得几何体，利用体积计算即可. 【详解】

由题意，该几何体如图所示：

该几何体的体积V?12?2?2?2?11103?2?2?2?3. 故选：A. 【点睛】

本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题．

2．设数列?an?是等差数列，a1?a3?a5?6，a7?6.则这个数列的前7项和等于（ A．12 B．21

C．24

D．36

【答案】B 【解析】 【分析】

） 根据等差数列的性质可得a3，由等差数列求和公式可得结果. 【详解】

因为数列?an?是等差数列，a1?a3?a5?6， 所以3a3?6，即a3?2， 又a7?6，

a7?a3?1，a1?a3?2d?0， 7?37(a1?a7)?21 故S7?2所以d?故选：B 【点睛】

本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于中档题.

3．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（ ） A．

40 243B．

70 243C．

80 243D．

38 243【答案】C 【解析】 【分析】

先确定摸一次中奖的概率，5个人摸奖，相当于发生5次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果． 【详解】

2从6个球中摸出2个，共有C6?15种结果，

两个球的号码之和是3的倍数，共有(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5)

?摸一次中奖的概率是

51?， 1531， 380， 2435个人摸奖，相当于发生5次试验，且每一次发生的概率是

?有5人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是C52?()3?()2?故选：C． 【点睛】

2313本题主要考查了n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖5次，相当于做了5次独立重复试验，利用公式做出结果，属于中档题．

4．若函数f(x)?3cosx?4sinx在x??时取得最小值，则cos??（ ） A．

3 5B．?4 5C．

4 5D．-3 5【答案】D 【解析】 【分析】

利用辅助角公式化简f(x)的解析式，再根据正弦函数的最值，求得f(x)在x??函数取得最小值时cos?的值． 【详解】

解：f(x)?3cosx?4sinx?5?cosx?故当????2k???3?5434?sinx??5sin(x??)，其中，sin??，cos??， 555??2??(k?Z)时，函数取最小值f?2(k?Z)，即??2k???????5，

所以cos??cos(2k??故选：D 【点睛】

?2??)?cos(??3??)??sin???， 25本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最值的应用，属于基础题．

?x?y?1?0?5．已知实数x,y满足不等式组?2x?y?4?0，则3x?4y的最小值为（ ）

?4x?y?4?0?A．2 【答案】B 【解析】 【分析】

作出约束条件的可行域，在可行域内求z?3x?4y的最小值即为3x?4y的最小值，作y??直线即可求解. 【详解】

B．3

C．4

D．5

3x，平移4?x?y?1?0?作出实数x,y满足不等式组?2x?y?4?0的可行域，如图（阴影部分）

?4x?y?4?0?

令z?3x?4y，则y??作出y??3zx?， 443x，平移直线，当直线经过点A(1,0)时，截距最小， 4故zmin?3?1?0?3， 即3x?4y的最小值为3. 故选：B 【点睛】

本题考查了简单的线性规划问题，解题的关键是作出可行域、理解目标函数的意义，属于基础题. 6． “sinx??1”是“x?2k??(k?Z)”的（ ） 26B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】

sinx?1?5??x?2k??(k?Z)或x?2k??(k?Z)，从而明确充分性与必要性. 266【详解】 ，

?5?1(k?Z)， 可得：x?2k??(k?Z)或x?2k??266?1即x?2k??(k?Z)能推出sinx?，

26?1但sinx?推不出x?2k??(k?Z)

26?1∴“sinx?”是“x?2k??(k?Z)”的必要不充分条件

26由sinx?故选B