中北大学物理光学期末考试 - 证明题

本复习资料专门针对中北大学五院《物理光学与应用光学》石顺祥版教材，共有选择、填空、简答、证明、计算五个部分组成，经验证命中率很高，80分左右，不过要注意，证明题可能变成计算题，填空题变成选择题。

【证明题】

1、证明单轴晶体有两个相速度：一个相速度与方向无关，另一个相速度与波矢量相对光轴间夹角有关（假设波矢量k在x2ox3平面内，并与x3轴夹角为?）。 证：k在x2x3平面内，单轴晶体的法线方程

2k32k12k2?2?2?0 2222Vp?V1Vp?V2Vp?V322k12(Vp2?V22)(Vp2?V32)?k2(Vp2?V12)(Vp2?V32)?k3(Vp2?V22)(Vp2?V32)?0

V1=V2=V0，V3=Ve

22(Vp2?V02)[(k12?k2)(Vp2?Ve2)?k3(Vp2?V02)]?0

? Vp2?V02=0

22(k12?k2)(Vp2?Ve2)?k3(Vp2?V02)，k1=0，k2=sin?，k3=cos?

sin2?(Vp2?Ve2)?cos2?(Vp2?V02)?0

?Vp2?Ve2sin2??V02cos2?

??V0（与方向无光） ?Vp2??V02co2s?（与波矢量相对光轴夹角有关） Vp???Ve2sin2、有一线偏振光其光矢量振动方向与半波片的光轴夹?角，试证明通过半波片的出射光为线偏振光。半波片的附加相位延迟差为：

2?证：??(no?ne)d?(2m?1)?,m?0,?1,?2

???Aecos(?t?ked)Ee?Aecos(?t?kx20)EeEo?Aocos(?t?kx20)

??Aocos(?t?kod)Eo

若为正晶体

ne?no，取m=-1,则??k0d?ked???，设ked?0，则kod???，?

??Aecos?tEe

??Aocos(?t??)??Aocos?tEo若为负晶体ne?no，则

??Aecos?tEe???Aocos?tEo

即出射光仍为线偏振光，只是振动面的方位较入射光转过了2?。

?23、 试证明线偏振光通过1/4波片后的出射光为圆偏振光，圆偏振光通过1/4波片后的出射光为线偏振光。（线偏振

??Aecos(?t)Ee??45） 光光矢量振动方向与半波片的光轴夹角Ee?Aecos?t● ● ?Eo?Aocos(?t??) 证： ??Aocos(?t???)Eo2

?=Aecos?tEeEe=Aecos?t

● ● ??? ?=Aocos(?t??)EoEo=Aocos(?t?)222

???2?(no?ne)d?(2m?1)?,m?0,?1,?2?e?i2??0t ?TT?t? 22TT,t?? 224、证明持续有限时间的等幅振荡E(t)= 的频谱宽度为：

0 0 t????1。证： TT2T?2?i2??0ti2??tE(?)??eesin?T(???0)dt?T?Tsinc[?T(???0)]

?T(???0)?1-?0?1T1T，

若E(?)?0，则sin[?T(???0)]?0，?T(???0)??或-?，

?2-?0?两式相减得?1-?2??-?12，???12?

2TT5、证明衰减振荡 ??

?0频谱宽度为：????。 ???t?i2??0ti2??tedt??ei[2?(???0)?i?]tdt?证：E(?)??ee??i2?(???0)?i?

功率谱E(?)?E?(?)E(?)?2*14?2(???0)2??22

|E(?0)|2111E(?)????）由于???（或时，即 ?22124?2(???0)2??22?2化简后?2??0???，????2??1?(?2??0)?(?0??1)?

?2?6、证明单轴晶体有两个折射率：一个折射率与方向无关，另一个折射率与波矢量相对光轴夹角有关（假设波矢量k在x2ox3平面内，并与x3轴夹角为?）。 ?证：取k在x2ox3平面内，并与x3轴夹角为?，则

10、证明在激光谐振腔中，光子数随时间的变化规律为：证：dt时间内，受激辐射产生的光子数：dn21=n1w21dt dt时间内，受激吸收消失的光子数：dn12=n1w12dt

dNlNl?n2w21?n1w12?。 dt?Rl光子的寿命为?Rl、dt时间内因寿命关系消逝的光子数为：

NldtNldt?Rl

Nldtdt时间内，净产生的光子数：dnl= dn21- dn12-即

dNlN=n1w21- n1w12-l dt?Rl?Rl= n1w21dt- n1w12dt-

?Rl

11、试证明任何一个共焦腔与无穷多个一般稳定球面腔等价。

证：①等效性：从性质出发，即换两个相位面为同曲率的两个反射镜不改变光束的性质，以及等相

ccc

位面的无穷多个来认定定理的正确性。

②稳定性由：c1和c2组成的腔是否稳定即要求满足0

f2对C1:R1?R1(z1)??(z1?)

z1f2对C1: R2?R2(z2)??(z2?)

z2z1

C1

C4

z2

C3

z3

C2

腔长L?z2?z1

共焦腔面

f2f2z2(1?)z1(1?)zzzzLL1212又g1?1??， g?1??222R1R2ffz1(1?2)z2(1?2)z1z22(z1z2?f2)2z12z2?2z1z2f2?f4?g1g2?2?22?0 22222?224(z1?f)(z2?f)z1z2?z1fz2f?f?分母?分子?g1g2?1，即有0?g1g2?1

12、证明自发辐射的辐射几率A21与高能级上粒子数的平均寿命满足倒数关系。

证：A21：单位时间内n2个高能态原子中发生自发跃迁的原子数与n2的比值 (dn21)sp：

A21?(dn211)spdtn2dn211)sp单位时间E2所减少dtn2表示由于自发跃迁引起的由E2向E1跃迁的原子数A21?(?dn2dn21dn21?A21t??()sp ??A21n2 n2(t)?n20e的粒子数为：?n20e?s?A21? dtdtdt?st