上海中考数学压轴题专题06 图形的运动之旋转(解析版)

∴OM＝3， ∴AM＝1，

∵∠A′MO＝∠AMP， ∴∠APM＝∠A′ON＝90°， ∴△AON∽△ACB， ∴

??△????????△??????

=（）2=，

????

4

12

????1

∵S△ABC=×8×6＝24， ∴S△AON＝6， 同理，S△AMP＝0.24，

∴△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积是6﹣0.24＝5.76． 故答案为：5.76．

【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的画出图形是解题的关键．

10．（2019?青浦区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，tan∠CAB＝2，将△ABC绕点A旋转后，点B落在AC的延长线上的点D，点C落在点E，DE与直线BC相交于点F，那么CF＝

√5?1 2．

【答案】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，tan∠CAB＝2， ∴BC＝AC?tan∠CAB＝2， ∴AB=√????2+????2=√5，

∵将△ABC绕点A旋转后，点B落在AC的延长线上的点D，

∴AD＝AB=√5，∠D＝∠B， ∵AC＝1， ∴CD=√5?1，

∵∠FCD＝∠ACB＝90°， ∴tanD＝tan∠CAB=∴CF=

√5?1， 2

√5?1． 2

????????

=2，

故答案为：

【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正确的画出图形是解题的关键．

11．（2019?奉贤区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinC=，将△ABC绕点A逆时针旋转得到

53

△ADE，点B、C分别与点D、E对应，AD与边BC交于点F．如果AE∥BC，那么BF的长是

258 ．

【答案】解：如图，过A作AH⊥BC于H，

∴∠AHB＝∠AHC＝90°，BH＝CH， ∵AB＝AC＝5，sinC=∴AH＝3，

∴CH＝BH=√????2?????2=4，

????????

=5，

3

∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE， ∴∠BAF＝∠CAE， ∵AE∥BC， ∴∠CAE＝∠C， ∵∠B＝∠C， ∴∠BAF＝∠B， ∴AF＝BF， 设AF＝BF＝x， ∴FH＝4﹣x， ∵AF2＝AH2+FH2， ∴x2＝32+（4﹣x）2， 解得：x=∴BF=

258258

，

，

25

故答案为：8，

【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 12．（2019?杨浦区一模）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，将此三角形绕点A旋转，当点B落在直线BC上的点D处时，点C落在点E处，此时点E到直线BC的距离为

2413 ．

【答案】解：如图，过B作BG⊥AD于G， ∵将△ABC绕点A旋转得到△ADE， ∴AD＝AB，DE＝BC，∠ADE＝∠ABC， ∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2， ∴AB＝AD=√????2+????2=√13， ∴BD＝2BC＝4，∠ABC＝∠ACB，

∵S△ABD=AD?BD=AC?BG，

2

2

11

∴BG=

12√13， 13

过E作EH⊥BD交BD的延长线于H，

∵∠BAG＝180°﹣∠ABC﹣∠ADB，∠EDH＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE， ∴∠BAG＝∠EDH， ∵∠AGB＝∠DHE＝90°， ∴△ABG∽△DEH， ∴????=????，

√13∴2????

????

=

12√1313

????2413

，

∴EH=，

24

∴点E到直线BC的距离为：13． 故答案为：13．

【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

13．（2019?杨浦区三模）如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，将矩形绕着点D顺时针旋转，当点C落在对角线BD上的点E处时，点A、B分别落在点G、F处，那么AG：BF：CE＝ 12：13：5 ．

24

【答案】解：作GH⊥AD于H，CN⊥DE于N，如图所示：