上海中考数学压轴题专题06 图形的运动之旋转(解析版)

上海中考数学压轴题

专题06 图形的运动之旋转

教学重难点

1.理解图形运动的概念和性质； 2.理解图形翻折的概念和性质；

3.培养学生利用图形翻折的性质解决相关问题； 4.培养学生体验动感过程和动态思维能力； 5.培养学生分析问题、解决问题的能力。

【备注】：

1.根据第一个图回顾图形旋转的特征，可以先让学生自己说说，再分析填空； 2.根据第二个图总结图形旋转的常见题型，为后面例题讲解铺垫基础； 3.回顾时可以尽量让学生自己多说，时间大概5分钟。 图形旋转的性质和特征：

图形旋转常见题型：

【备注】：

1.以下每题教法建议，请老师根据学生实际情况参考；

2.在讲解时：不宜采用灌输的方法，应采用启发、诱导的策略，并在读题时引导学生发现一些题目中的条件（相等的量、不变的量、隐藏的量等等），使学生在复杂的背景下自己发现、领悟题目的意思；

3.可以根据各题的“教法指导”引导学生逐步解题，并采用讲练结合；注意边讲解边让学生计算，加强师生之间的互动性，让学生参与到例题的分析中来；

4.例题讲解，可以根据“参考教法”中的问题引导学生分析题目，边讲边让学生书写，每个问题后面有答案提示；

5.引导的技巧：直接提醒，问题式引导，类比式引导等等；

6.部分例题可以先让学生自己试一试，之后再结合学生做的情况讲评；

7.每个题目的讲解时间根据实际情况处理，建议每题2-4分钟，选讲例题在时间足够的情况下讲解。

【参考教法】：旋转角度有关题型可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题 1.寻找旋转中心。 提示：让学生说说。

2.寻找旋转的方向，“逆时针”和“顺时针”，如果没有说明则分类讨论。 3.挖掘题目中的特殊条件。题目中有哪些角相等？哪些边相等？找找看。 4.根据题意，计算求解相关角的大小。 5.准确画出旋转后的图形是解题的关键。 【参考提问问题】：

①你能找一下旋转的中心吗？ ②你能找一下旋转的方向和旋转角吗？ ③题目中由哪些相等的边、角？你找找看。

④你能大致的画一下旋转后的图形吗？

1. （2020长宁、金山区一模）如图，在RtVABC中，?ABC?90?，AB?2，BC?4，点P在边BC上，联结AP，将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B?，则BB?的长等于_____．

【整体分析】

如图，延长AB'交BC于E，过点B'作B'D⊥AB于点D，由勾股定理可求AC的长，由旋转的性质可求AP＝AM＝5，∠PAB＝∠CAE，AB＝AB'＝2，通过证明△ABP∽△CBA，可得∠PAB＝∠C，可得CE＝AE，由勾股定理可求CE，BE的长，由相似三角形的性质可求B'D，BD的长，即可求解． 【满分解答】如图，延长AB'交BC于E，过点B'作B'D⊥AB于点D，

∵∠ABC＝90?，AB＝2，BC＝4， ∴AC＝AB2?BC2＝16?4?25，

∵点M是AC中点， ∴AM＝5，

∵将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合， ∴AP＝AM＝5，∠PAB＝∠CAE，AB＝AB'＝2， ∵AP2＝AB2＋PB2， ∴PB＝1， ∴

BABC?2 ?2,又ABPB

∴

BABC ?PBAB且∠ABP＝∠ABC＝90?， ∴△ABP∽△CBA， ∴∠PAB＝∠C， ∴∠C＝∠CAE， ∴CE＝AE， ∵AE2＝AB2＋BE2， ∴CE2＝4＋（4?CE）2， ∴CE＝AE＝∴BE＝

5， 23， 2∵B'D∥BC， ∴△AB'D∽△AEB，

AB'ADB'D ??AEABBE2ADB'D??3， ∴522286∴AD＝，B'D＝，

5582∴BD＝AB-AD=2-=，

55∴

22262????10 ∴BB'＝B?D2?BD2???????5?5??5?故答案为：210． 5【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，求出CE的长是本题的关键．

图形旋转题型解题方法与策略： 1.寻找点，即旋转中心；

2.寻找旋转的方向，“逆时针”和“顺时针”，如果没有说明则分类讨论。； 3.寻找旋转旋转角、相等的线段、相等的角度；