奇数和偶数（二）

奇 数 和 偶 数（二）

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【知识点归纳】

1. 偶数：自然数中，能被2整除的数叫做偶数。 2. 奇数：自然数中，不能被2整除的数叫做奇数。 3. 0也是偶数。

4. 一个整数是偶数还是奇数，是这个整数自身的一种性质，这种性质，叫做奇偶

性。

5. 在这一讲中，我们向大家介绍奇数和偶数的三个最常见的性质： 性质1：任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。 性质2：相邻的两个自然数总是一奇一偶。 性质3：有趣的运算规律：

（1） 偶数〒偶数=偶数 （2）奇数〒奇数=偶数 （3）偶数〒奇数=奇数 （4）偶数〓偶数=偶数 （5）偶数〓奇数=偶数 （6）奇数〓奇数=奇数 ★以上性质可以推广到“多个整数”的运算： （1）任意个偶数之和或差，结果必是偶数； （2）奇数个奇数之和或差，结果必是奇数； （3）偶数个奇数之和或差，结果必是偶数； （4）任意个奇数之积必是奇数；

（5）在连乘中，有一个或一个以上因数是偶数，其积必为偶数。

典 型 例 题 精 讲

【例1】有一串数，最前面的4个数依次是2、0、0、3，从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字。那么前2004个数中有多少个偶数？

【练习1】一串数排成一行：3,6,9,12,15,18,21,24??在这串数中第2006个数是奇数还是偶数？

【例2】能否在下式的□内填入加号或减号，使下式成立？为什么？ 9□8□7□6□5□4□3□2□1=10

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【例3】有6枚1元硬币，正面都朝上，每次翻动其中的5枚，翻动6次，能不能使所有的硬币正面朝下？为什么？

【练习3】有7只杯口向上的杯子放在桌上，每次将其中6只杯子翻转，使其杯口向下，问能不能经过这样多次翻转后，使7只杯子的杯口全部向下？为什么？

【例4】已知a、b、c三个数中，有一个是5，有一个是6，有一个是7，那么（a-1）×（b-2）×（c-3）的结果是奇数还是偶数？

【练习4】已知a、b、c三个数中，有一个是1993，有一个是1994，有一个是1995，试判断（a-1）×（b-2）×（c-3）的结果是奇数还是偶数？

【思维拓展训练】

有41名同学参加智力竞赛，竞赛试题共有20道题。评分方法是：基础分15分，答对一题加5分，不答加1分，答错1题倒扣1分。请说明：所有参赛同学得分的总和一定是奇数。

课堂练习：

1. 1+2+3+4+??1999+2000+2001的和是奇数还是偶数？

2.用“1”、“2”、“3”、“4”四张卡片，组成不同的四位数，其中奇数有多少个？

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3. 从“2”、“3”、“4”、“5”四张卡片，每次取出三张组成一个三位数，其中奇数有多少个？

4.你能从1,3,5,7,9,11??97,99这50张数字卡片中抽出5张卡片，使得这5张卡片上的数字之和为100吗？

5、有一列数1,3,4,7,11,18,29??从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问前100个数中有多少个奇数？

6.从11,33,45,67,83，95,71这些数中，任意选出四个数，使它们的和等于195.你能办到吗？

7.将666件礼品分给若干个小朋友。问分到奇数件礼品的小朋友的人数是奇数还是偶数？

8.判定：1×2+3×4+5×6+7×8+??+999×1000其结果是奇数还是偶数？

9.3+8+5+6+7+9+11+13的和是奇数还是偶数？

10.15+16+21+22+35+41+53的和是奇数还是偶数？

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11.任意两个相邻的自然数的乘积是 数。 12.1+2+3+4+5+??+49+50 的结果是 数。 13.任意个偶数之和，结果必是 数。 14.奇数个奇数之和，结果必是 数。

15.2003+2002-2001+2000-1999+?+2-1结果是奇数还是偶数？

16.1+2×3+4×5+6×7+??+198×199的和是 数。 17.若61×33×a×1999×20085的结果为奇数，则a是 数。 18.若61×33×a×1999×20085的结果为偶数，则a是 数。 19. 1+2+3+4+5+??+120+121 的结果是 数。 20.任意个偶数之差，结果必是 数。 21.奇数个奇数之差，结果必是 数。 22.偶数个奇数之和，结果必是 数。 23.偶数个奇数之差，结果必是 数。

24. 判定：1+2+3+4+5+6+7+??+1992+1993的和是奇数还是偶数？

25. 判定：1+2+3+4+5+6+7+??+2004+2005的和是奇数还是偶数？

26. 有一列数1,1，2,3,5,8,13，21，34,55??从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。那么在前1000个数中，有多少个奇数？

27. 100个箱子，分装到9只船上，要使每只船上都装奇数个箱子，问能否办到？为什么？

28、一串数排成一行：1,1，2,3,5,8,13，21，34,55??到这串数的第2003个数为止，有多少个奇数？

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29.有5个连续的自然数，它们的和是135，这5个自然数分别是多少？

30.有5个连续的偶数，他们的和是130，这5个偶数分别是多少？

31.有36个球，分装在13个盒子里，如果要求每个盒子只装单数个球，不准装双数个球，你能办到吗？为什么？

32、 1+2+3+4+5+6+7+??+1999+2000+2001的和是奇数还是偶数？

33.1+3+5+7+9+11+13+??+999+1001的结果是奇数还是偶数？

【复习巩固】 一，填空题。

1.三个连续的奇数的和是45，其中最大的奇数是（ ）。

2.用0、1、3、7这四个数字组成一个最大的偶数是（ ），最大的奇数是（ ）。 3.由最小的奇数和最小的偶数组成的两位数是（ ）。 二、选择题。

1.一个奇数与5相乘，积不可能是（ ）。 A.奇数 B.偶数 C.5的倍数 2.当a是自然数时，2a+1一定是（ ）。

A.奇数 B.偶数 C.奇数或偶数 3.如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（ ）。 A.2 a B. a+2 C. a+1 D.2a-1

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