人教版高中数学《导数》全部教案

线y?f(x)在点（x0,f(x0)）有切线，函数y?f(x)在x0不一定可导，并且，若函数

y?f(x)在x0不可导，曲线在点（x0,f(x0)）也可能有切线。

一般地，

?x?0lim(a?b?x)?a，其中a,b为常数。

特别地，lima?a。

?x?0如果函数y?f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时对于每一个x?(a,b)，都对应着一个确定的导数f/(x)，从而构成了一个新的函数f/(x)。称这个函数f/(x)为函数y?f(x)在开区间内的导函数，简称导数，也可记作y/，即

f/(x)＝y/＝lim?yf(x??x)?f(x)?lim

?x?0?x?x?0?x/x?x0函数y?f(x)在x0处的导数y数f(x)在x0处的函数值，即y//就是函数y?f(x)在开区间(a,b)(x?(a,b))上导

x?x0＝f/(x0)。所以函数y?f(x)在x0处的导数也记作

f/(x0)。

注：1.如果函数y?f(x)在开区间(a,b)内每一点都有导数，则称函数y?f(x)在开区间

(a,b)内可导。

2.导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求一个函数在给定点的导数，就是求导函数值。它们之间的关系是函数y?f(x)在点x0处的导数就是导函数f(x)在点x0的函数值。

3.求导函数时，只需将求导数式中的x0换成x就可，即f(x)＝lim4.由导数的定义可知，求函数y?f(x)的导数的一般方法是： （1）.求函数的改变量?y?f(x??x)?f(x)。

//?x?0f(x??x)?f(x)

?x?yf(x??x)?f(x)?。 ?x?x?y/（3）.取极限，得导数y＝lim。

?x?0?x（2）.求平均变化率

例1.求y?2x?1在x＝－3处的导数。 例2.已知函数y?x?x

22

（1）求y/。

（2）求函数y?x2?x在x＝2处的导数。 小结：理解导数的概念并会运用概念求导数。 练习与作业：

1.求下列函数的导数：

（1）y?3x?4； （2）y?1?2x (3)y?3x2?12x (3)y?5?x3 2.求函数y?x2?1在－1,0，1处导数。 3.求下列函数在指定点处的导数：

（1）y?x2,x0?2； （2）y?12x,x0?0； 3（3）y?(x?2)2,x0?1 （4）y?x2?x,x0??1. 4.求下列函数的导数：

（1）y?4x?1; （2）y?10?x2； （3）y?2x3?3x; （4）y?2x2?7。 5.求函数y?x?2x在－2,0，2处的导数。

2导数的概念习题课（5月6日）

教学目标 理解导数的有关概念，掌握导数的运算法则 教学重点 导数的概念及求导法则 教学难点 导数的概念 一、课前预习

1.f(x)在点x0处的导数是函数值的改变量＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿与相应自变量的改变量＿＿的商当＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

//2.若f(x)在开区间（a，b）内每一点都有导数f(x)，称f(x)为函数f(x)的导函数；求

一个函数的导数，就是求＿＿＿＿＿；求一个函数在给定点的导数，就是求＿＿＿＿＿.函数f(x)在点x0处的导数就是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

3.常数函数和幂函数的求导公式： (c)?___　　　(x)?_____(n?N) 4.导数运算法则：若＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，则：

/n/*[f(x)?g(x)]/?f/(x)?g/(x)　　　　[c?f(x)]/?cf/(x)

二、举例

例1.设函数f(x)?x2?1，求：

（1）当自变量x由1变到1.1时，自变量的增量?x； （2）当自变量x由1变到1.1时，函数的增量?y； （3）当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率； （4）函数在x＝1处的变化率.

例2.生产某种产品q个单位时成本函数为C(q)?200?0.05q2，求 （1）生产90个单位该产品时的平均成本；

（2）生产90个到100个单位该产品时，成本的平均变化率； （3）生产90个与100个单位该产品时的边际成本各是多少. 例3.已知函数f(x)?x2，由定义求f/(x)，并求f/(4). 例4.已知函数f(x)?(ax?b)2(a,b为常数)，求f/(x). 例5.曲线y?32x上哪一点的切线与直线y?3x?1平行？ 2三、巩固练习

1.若函数f(x)?x3，则[f(?2)]/＝＿＿＿＿＿＿ 2.如果函数y?f(x)在点x0处的导数分别为：

（1）f/(x0)?0 （2）f/(x0)?1 （3）f/(x0)??1 （4）f/(x0)?2， 试求函数的图象在对应点处的切线的倾斜角.

2/3.已知函数f(x)?x?2x，求f(0)，f()，.

/144.求下列函数的导数 （1）y?1211x?3x?2 （2）y?x3?x2?5x?1 243322（3）y?x(x?4) （4）y?(2x?1)(3x?2) 四、作业

/1.若limf(x)存在，则[limf(x)]＝＿＿＿＿＿

x?0x?02.若f(x)?x，则limx?12f(x)?f(1)＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

x?1233.求下列函数的导数：

42（1）y?2x?20x?40x?1 （2）y?3?2x?4x?5x?14x 6

（3）y?(2x3?1)(3x2?x) （4）y?(x?2)2(x?1)3

4.某工厂每日产品的总成本C是日产量x的函数，即C(x)?1000?7x?5x2，试求： （1）当日产量为100时的平均成本；

（2）当日产量由100增加到125时，增加部分的平均成本； （3）当日产量为100时的边际成本.

5.设电量与时间的函数关系为Q?2t2?3t?1，求t＝3s时的电流强度.

6.设质点的运动方程是s?3t?2t?1，计算从t＝2到t＝2＋?t之间的平均速度，并计算当?t＝0.1时的平均速度，再计算t＝2时的瞬时速度. 7.若曲线y?232x?1的切线垂直于直线2x?6y?3?0，试求这条切线的方程. 28.在抛物线y?2?x?x2上，哪一点的切线处于下述位置？ （1）与x轴平行

（2）平行于第一象限角的平分线. （3）与x轴相交成45°角

9.已知曲线y?2x?x2上有两点A（2,0），B（1,1），求：

（1）割线AB的斜率kAB； （2）过点A的切线的斜率kAT； （3）点A处的切线的方程.

10.在抛物线y?x上依次取M（1,1），N（3,9）两点，作过这两点的割线，问：抛物线上哪一点处的切线平行于这条割线？并求这条切线的方程.

11.已知一气球的半径以10cm/s的速度增长，求半径为10cm时，该气球的体积与表面积的增长速度.

12.一长方形两边长分别用x与y表示，如果x以0.01m/s的速度减小，y边以0.02m/s的速度增加，求在x＝20m，y＝15m时，长方形面积的变化率.

13.（选做）证明：过曲线xy?a上的任何一点（x0,y0）（x0?0）的切线与两坐标轴围成的三角形面积是一个常数.（提示：()??221x/1） x2导数的应用习题课（5月8日）

教学目标 掌握导数的几何意义，会求多项式函数的单调区间、极值、最值 教学重点 多项式函数的单调区间、极值、最值的求法

教学难点 多项式函数极值点的求法、多项式函数最值的应用 一、课前预习

1.设函数y?f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内＿＿＿＿，则y?f(x)是这个区间内的＿＿＿＿＿；如果在这个区间内＿＿＿，则y?f(x)是这个区间内的＿＿＿＿＿.