河南省新乡市2017-2018学年高二年级上学期期末考试数学试题

2017～2018学年新乡市高二上学期期末考试

数学试卷（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“?x20?0,x0?2x0?7?0”的否定是（ ） A．?x20?0,x0?2xx20?7?0 B．?0?0,x0?2x0?7?0 C．?x?0,x2?2x?7?0 D．?x?0,x2?2x?7?0

2.已知集合A?{x|?3?2x?1?1}，B?{x|2x?x2?0}，则AIB?（ ） A．(0,2] B．[0,1] C．[?1,0) D．(0,1]

x2y23.设P为双曲线4?12?1上一点，F1,F2分别为左、右焦点，若|PF1|?7，则|PF2|?（A．1 B．11 C．3或11 D．1或15 4.“x?log23”是“x?32”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件

5.如图，在四面体OABC中，M,N分别是OA,OB的中点，则uMNuuur?（ ）

A．1uuur1uuur1uuur2OB?2OC?2OA

B．1ur1uuur1uu2OAuu?ur2OC?2OB

1

）

r1uuur1uuur1uuuC. OB?OC?OA

222r1uuur1uuur1uuuD．OA?OC?OB

2226.现有下面三个命题

p1:常数数列既是等差数列也是等比数列；

2?0； p2:?x0?R，x0p3:椭圆离心率可能比双曲线的离心率大.

下列命题中为假命题的是（ ）

A．p1?p2 B．(?p1)?(?p3) C. (?p1)?p3 D．(?p2)?(?p3)

7.长方体ABCD?A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，高为2，M,N分别是四边形BB1C1Cuuuuruuur和正方形A1B1C1D1的中心，则向量BM与DN的夹角的余弦值是（ ） 31071053410 B． C. D． 1030346b?a?18.已知a?b，则?b?a的最小值为（ ）

b?aA．A．3 B．2 C.4 D．1

9.设Sn为数列{an}的前n项和，a1?1，an?1?2Sn，则数列{1}的前20项和为（ ） an31713171 B． C. D． ????1919181822?344?322?344?3110.过点P(?2,0)的直线与抛物线C:y2?4x相交于A,B两点，且|PA|?|AB|，则点A的横

2A．

坐标为（ ） A． B．

13257 C. D． 333C，若?ABC的面211.?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinC?cosC?1?cos积S?(a?b)sinC?123，则?ABC的周长为（ ） 2A．27?5 B．7?5 C.27?3 D．7?3

2

x2y212.设双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别是F1,F2，过F1的直线交双曲线C的

ab左支于M,N两点，若|MF2|?|F1F2|，且2|MF1|?|NF1|，则双曲线C的离心率是（ ） A．

4535 B． C. D．

2332第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.

13.设等差数列{an}的首项为-2，若a4?a12?24，则{an}的公差为 ． 14.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若sinA?3sinB，c?5，且cosC?a? ．

5，则6?x?3?0?15.设x,y满足约束条件?0?y?a，且目标函数z?2x?y的最大值为16，则a? ．

?x?y?0?x2y216.设椭圆E:2?2?1(a?b?0)的一个焦点为F(1,0)，点A(?1,1)为椭圆E内一点，若椭

ab圆E上存在一点P，使得|PA|?|PF|?9，则椭圆E的离心率的取值范围是 ．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，Sn?2an?2，{bn)为等差数列，b3?a2，b2?b6?10. （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）求数列{an(2bn?3)}的前n项和Tn. 18.在锐角?ABC中，2sin（1）求角A；

（2）若BC?7，AC?2，求?ABC的面积.

19.如图，在四棱锥E?ABCD中，底面为等腰梯形，且底面与侧面ABE垂直，AB//CD，

B?CB?C3. cos?2cosBsinC?222F,G,M分别为线段BE,BC,AD的中点，AE?CD?1，AD?2，AB?3，且AE?AB.

3

（1）证明：MF//平面CDE；

（2）求EG与平面CDE所成角的正弦值.

20.已知抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F，过F且倾斜角为45?的直线与抛物线C相交于P,Q两点，且线段PQ被直线y?2平分. （1）求p的值；

（2）直线l是抛物线C的切线，A为切点，且l?PQ，求以A为圆心且与PQ相切的圆的标准方程.

21.如图，在各棱长均为4的直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，?BAD?60?，

E为棱BB1上一点，且BE?3EB1.

（1）求证：平面ACE?平面BDD1B1； （2）求二面角C?AE?B的余弦值.

x2y222.已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，上顶点为M，若直线MF1的斜

ab率为1，且与椭圆的另一个交点为N，?F2MN的周长为42. （1）求椭圆的标准方程；

（2）过点F1的直线l（直线l斜率不为1）与椭圆交于P,Q两点，点P在点Q的上方，若

2S?F1NQ?S?F1MP，求直线l的斜率.

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