2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷含答案解析

∴AB=DF， ∵AB=AC， ∴AC=DF， ∵DE=EC， ∴AE=EF，

∵∠DEC=∠AEF=90°，

∴△AEF是等腰直角三角形， ∴AF=AE．

故答案为AF=AE．

（2）如图②中，结论：AF=AE．

理由：连接EF，DF交BC于K． ∵四边形ABFD是平行四边形， ∴AB∥DF，

∴∠DKE=∠ABC=45°，

∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，

∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°， ∴∠EKF=∠ADE， ∵∠DKC=∠C， ∴DK=DC， ∵DF=AB=AC， ∴KF=AD，

在△EKF和△EDA中，

，

∴△EKF≌△EDA，

∴EF=EA，∠KEF=∠AED， ∴∠FEA=∠BED=90°，

∴△AEF是等腰直角三角形， ∴AF=AE．

（3）如图③中，结论不变，AF=

AE．

第21页（共25页）

理由：连接EF，延长FD交AC于K．

∵∠EDF=180°﹣∠KDC﹣∠EDC=135°﹣∠KDC， ∠ACE=（90°﹣∠KDC）+∠DCE=135°﹣∠KDC， ∴∠EDF=∠ACE， ∵DF=AB，AB=AC， ∴DF=AC

在△EDF和△ECA中，

，

∴△EDF≌△ECA，

∴EF=EA，∠FED=∠AEC， ∴∠FEA=∠DEC=90°，

∴△AEF是等腰直角三角形， ∴AF=AE．

26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；

（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q的坐标．

【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法将抛物线解析式变形成顶点式即可得出结论；

第22页（共25页）

（2）设线段BF与y轴交点为点F′，设点F′的坐标为（0，m），由相似三角形的判定及性质可得出点F′的坐标，根据点B、F′的坐标利用待定系数法可求出直线BF的解析式，联立直线BF和抛物线的解析式成方程组，解方程组即可求出点F的坐标；

（3）设对角线MN、PQ交于点O′，如图2所示．根据抛物线的对称性结合正方形的性质可得出点P、Q的位置，设出点Q的坐标为（2，2n），由正方形的性质可得出点M的坐标为（2﹣n，n）．由点M在抛物线图象上，即可得出关于n的一元二次方程，解方程可求出n值，代入点Q的坐标即可得出结论．

【解答】解：（1）将点B（6，0）、C（0，6）代入y=﹣x2+bx+c中， 得：

，解得：

，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6． ∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8，

∴点D的坐标为（2，8）．

（2）设线段BF与y轴交点为点F′，设点F′的坐标为（0，m），如图1所示． ∵∠F′BO=∠FBA=∠BDE，∠F′OB=∠BED=90°， ∴△F′BO∽△BDE， ∴

．

∵点B（6，0），点D（2，8）， ∴点E（2，0），BE=6﹣4=4，DE=8﹣0=8，OB=6， ∴OF′=

?OB=3，

∴点F′（0，3）或（0，﹣3）． 设直线BF的解析式为y=kx±3， 则有0=6k+3或0=6k﹣3， 解得：k=﹣或k=，

∴直线BF的解析式为y=﹣x+3或y=x﹣3．

联立直线BF与抛物线的解析式得：①或②，

解方程组①得：或（舍去），

∴点F的坐标为（﹣1，）；

解方程组②得：或（舍去），

第23页（共25页）

∴点F的坐标为（﹣3，﹣）．

综上可知：点F的坐标为（﹣1，）或（﹣3，﹣）．

（3）设对角线MN、PQ交于点O′，如图2所示．

∵点M、N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形， ∴点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线对称轴上， 设点Q的坐标为（2，2n），则点M的坐标为（2﹣n，n）． ∵点M在抛物线y=﹣x2+2x+6的图象上， ∴n=﹣

+2（2﹣n）+6，即n2+2n﹣16=0，

解得：n1=﹣1，n2=﹣﹣1． ∴点Q的坐标为（2，﹣1）或（2，﹣

﹣1）．

第24页（共25页）