2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷含答案解析

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．

【分析】根据∠AOB=90°，先过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，构造相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点B的坐标，进而得出k的值．

【解答】解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA=∠BDO=90°，

∴∠DBO+∠BOD=90°， ∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°， ∴∠DBO=∠AOC， ∴△DBO∽△COA， ∴

，

∵点A的坐标为（2，1）， ∴AC=1，OC=2， ∴AO=∴

∴B（﹣2，4），

∵反比例函数y=的图象经过点B， ∴k的值为﹣2×4=﹣8． 故答案为：﹣8

=

，

，即BD=4，DO=2，

18．如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△AnBnCn的面积为

．（用含正整数n的代数式表示）

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【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．

【分析】先根据点A1的坐标以及A1B1∥y轴，求得B1的坐标，进而得到A1B1的长以及△A1B1C1面积，再根据A2的坐标以及A2B2∥y轴，求得B2的坐标，进而得到A2B2的长以及△A2B2C2面积，最后根据根据变换规律，求得AnBn的长，进而得出△AnBnCn的面积即可．

【解答】解：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线y=x于点B1， ∴B1（2，1）

∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面积=×12=； ∵A1C1=A1B1=1， ∴A2（3，3），

又∵A2B2∥y轴，交直线y=x于点B2， ∴B2（3，），

∴A2B2=3﹣=，即△A2B2C2面积=×（）2=； 以此类推，

A3B3=，即△A3B3C3面积=×（）2=A4B4=…

∴AnBn=（）n﹣1，即△AnBnCn的面积=×[（）n﹣1]2=

．

，即△A4B4C4面积=×（

）2=

；

；

故答案为：

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三、解答题（第19小题10分，第20-25小题各12分，第26小题14分，共96分） 19．先化简：（2x﹣

）÷

，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x

的值代入求值．

【考点】分式的化简求值． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．

【解答】解：原式=（

﹣

）÷

=?

=，

=．

当x=﹣2时，原式=

20．某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有 50 人，在扇形统计图中，m的值是 30% ； （2）将条形统计图补充完整；

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（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图． 【分析】（1）首先用选舞蹈课的人数除以它占本次调查的学生总人数的百分率，求出本次调查的学生共有多少人；然后用选乐器课的人数除以本次调查的学生总人数，求出在扇形统计图中，m的值是多少即可；

（2）首先用本次调查的学生总人数乘参加绘画课、书法课的人数占总人数的百分率，求出参加绘画课、书法课的人数各是多少；然后根据参加绘画课、书法课的人数，将条形统计图补充完整即可；

（3）首先判断出在被调查的学生中，选修书法的有3名男同学，2名女同学，然后应用列表法，写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是多少即可． 【解答】解：（1）20÷40%=50（人） 15÷50=30%

答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．

（2）50×20%=10（人） 50×10%=5（人）

．

（3）∵5﹣2=3（名），

∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学， 男 男 男 女 女 / 男 （男，男） （男，男） （男，女） （男，女） / 男 （男，男） （男，男） （男，女） （男，女） / 男 （男，男） （男，男） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，男） / （女，女） / 女 （女，男） （女，男） （女，男） （女，女） 所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，

则P（一男一女）=

=

答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是． 故答案为：50、30%．

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