合情推理及其能力的培养

合情推理及其能力的培养 ——湖南省郴州市十七中陈少芳

摘要：在我国的数学教学中，作为的思维活动中的方式：合情推理，长期以来未被引起足够的重视，重新认识合情推理的地位，并在数学活动中注重合情能力的培养，实现演绎推理能力和合情推理能力的比翼双飞，全面提高学生的综合素质。

关键词：合情推理、演绎推

一合情推理。合情推理是波利亚的“启发法”中的一个模式。合情推理的模式包括观察、归纳、类比、实验、联想、猜测、矫正和调控等方法。波利亚很早就注意到“数学问题有两个侧面：用欧几里得方式提出来的数学是一门系统的演绎科学；但在创造过程中的数学却是实验性的归纳科学。”因此，他明确提出有两种推理：论证推理可用来确定数学知识，合情推理可用来为猜想提供证据，即数学思想并不是纯“形式”的，它所涉及的不仅有公理、定理、定义及严格的证明，而且还有许多其他方面：推广、归纳、类推以及从具体情况中辨认出来或者抽出某个数学性质等十分重要的“非形式”的思维过程。

合情推理可以说无处不在。在现实生活中如医生诊断疾病、法官审判案件、人际交往等都应用了合情推理。在科学发展的过程中，量子力学方程是猜出来的；球的体积公式是“称”出来的；在对热在金属中的流动的观察研究中，傅立叶发明了级数。因此，合情推理不但与我们的生活密切相关，更重要的是我们探究世界奥秘的重要思想方法。

二、合情能力的培养。《数学课程标准》指出：“学生通过义务教育阶段的数学学习、经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”可见合情推理能力的培养的重要性。

长期以来，数学教学一直强调数学思维的“形式”性，过多地注重演绎推理能力的培养，而忽略了数学思维的“非形式”性，淡化观察、归纳、类比、实验、联想、猜测等探究事物的思维过程，把合情推理当成演绎推理的补充。这样无疑会对学生思维能力乃至数学综合素质的发展产生不利影响。因此，给予合情推理应有的地位，注重学生合情推理能力的培养，全面发展学生的推理能力已是刻不容缓的重要教学工作。我想以下几个方面的问题应当是值得我们重视的。

（一）要重视观察能力的培养。 欧拉曾经说过：“数学这门科学，需要观察，还需要实验。”观察是人们认识客观事物的门户，是人们获得客观事物的信息的途径。只有全面地、细致地观察，才能准确地、完整地获得对客观事物的了解。但是，观察并非盲目的、漫无边际、泛泛地观看，他是一个积极的思维过程，是观察者调动其各种感官，进行分析比较和联想，尽可能多地抓住客观事物的本质特征。教学过程中的意境创设、明确的观察目的、观察方法的指导，对学生形成良好的观察习惯，提高学生的观察能力起到积极的作用。

（二）鼓励学生大胆猜测。 牛顿有一句名言：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”科学家正是通过“提出问题——分析问题——做出猜想——检验证明”，开拓新领域、创立新理论的。数学的猜想是数学研究中合情的推理，是数学证明的前提。但猜想并不

是瞎猜，它是人们在对研究对象进行观察、实验、归纳、类比、联系等一系列的思维活动后的必然结果，门捷列夫的化学元素周期表、牛顿的万有引力定律、四色问题等的发现无一不是在长期的观察、实验、分析、比较、归纳得到的科学结论。

教师在教学过程中，不但要积极引导学生参与解决问题的活动，去观察、分析比较，还要注意充分发掘青少年思维活跃、敏锐的特点，鼓励他们在研究过程中要敢于假设，大胆猜想，哪怕他们的猜想不够准确、完整，甚至有可能是错误的。但敢于猜想毕竟是向其事物的本来面目迈向了一步。

猜想是科学发现的重要因素。它不但出现在正常的思维活动中，更重要的是在研究的思路同时存在多种可能性时，它能帮助人们快速地作出抉择；在解决问题的思维活动遇到阻塞、思维中断，它能够帮助人们打破僵局，另辟捷径。因此，猜想是数学学习的重要能力。也正因为如此，波利亚呼吁：“让我们教猜想吧！”

（三）合情推理并非推理的全部。

合情推理是人们思维活动中最常用的思维形式，也是人们获得的研究成果的重要方式。但值得注意的是，合情推理获得的结论并一定总是正确的。产生的原因是多方面的，也许是观察的角度不对或不全面；也许是选用的研究对象不够或不具有代表性；也许是类比应用的失误等等。比较典型的一个案例是：19世纪中叶，巴黎天文台的勒威耶在研究天王星的推算轨道与观测轨道不符，怀疑其还可能受到另一颗尚未发现的巨星的引力作用的猜想，在成功计算出这可未知巨星的轨道，并因此发现海王星后，他想用这种方法解决水星的“理论”轨道和实际轨道不符的问题，结果惨遭失败。所以说，仅有合情推理是不够的。那么，我们用什么方法去证明合情推理获得的结论呢？那就是演绎推理。

演绎推理又称论证推理，是思维过程中从一般到特殊的推理，其前提与结论具有蕴涵关系，是必然推理。数学上的证明都是演绎推理，能为合情推理得到的猜想加以证实。正如波利亚所说：“我们靠论证推理肯定我们的数学知识，而靠合情推理来为我们的猜想提供依据。”演绎推理和合情推理是数学思维的两翼，两者相辅相成，相互补充，缺一不可。从功能上看，演绎推理是在“抓到真理”后进行的补征和完善的手段，而合情推理是“发现真理”的工具；从阶段上看，合情推理是演绎推理的前奏，演绎推理是合情推理的升华；演绎推理的能力越强，合情推理就越活跃，推理结果也越可靠。因此可以说演绎推理是合情推理的基础。在教学过程中，我们不但要引导学生“通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想”，同时还要引导他们“进一步寻求证据，给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据。”使得学生合情推理与演绎推理的能力都获得发展。

在教学过程中，应避免因强调数学的严谨性和抽象性,只注重演绎推理能力的培养；也要避免因强调数学的直观性和具体性,只注重合情推理能力的培养。而应正确地处理好两种推理之间的关系，将两种推理能力的培养贯穿到日常的教学活动中，促使学生的推理能力获得全面的和谐的发展。

三、结束语：《数学课程标准》将“发展合情推理和初步的演绎推理能力”作为推理能力的培养目标，说明合情推理能力的培养成为了数学教学过程中不可回避且必须给予足够重视的教学任务。加强合情推理能力的培养，将使学生在学习活动中积累经验、方法、提高学习兴趣，掌握“科学发现的金钥匙”，开发大脑潜能，发展创新能力,全面提高他们的综合素质.

参考文献：

1、王屏山、傅学顺：《数学思维能力的训练》1984年6月。 2、中国人民共和国教育部：《数学课程标准》。 3、沈振：《例说数学猜想与创造思维的培养》2002年6月