高中数学 第一章 导数及其应用 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(2)学案(含解析

b12a－＝??22

由①，②得?b7

a＋??4＝4.

?? a＝1

解之得?

?? b＝3

.

3故f(x)＝x－.

x3

(2)证明 设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y′＝1＋2知

x曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为

y－y0＝?1＋2?(x－x0)，

?x0?

3??3??即y－?x0－?＝?1＋2?(x－x0)． xx?

3??

0

??

0

?

6?6?令x＝0得y＝－，从而得切线与直线x＝0的交点坐标为?0，－?.

x0

?x0?

令y＝x得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．

1?6?所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为?－?|2x0|＝6.

2?x0?故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.

9