新华师大版九年级上册数学期末试卷及参考答案

式:3x2?6x?1;

（2）二次三项式2x2?3x?6能否在实数范围内分解因式?为什么? 解:（1）解方程3x2?6x?1?0得:

3?233?23x1?,x2?

33100元,求地毯的总造价.

解:（1）设配色条纹的宽度为x米,由题意可列方程为:

……………………………………4分 ∴

?5?2x??4?2x??5?4???1???3?23??3?23????3x2?6x?1?3?x?x????……………………………………4分 3??3???117解之得:（不合题意,舍x?,x?12……………………………………5分 44（2）不能.

理由如下:令2x2?3x?6?0 ∵????3??4?2?6??39?0

217?? 80?去）

……………………………………6分 答:配色条纹的宽度为（2）200?5?4?1米; 4∴该方程无实数根

……………………………………8分 ∴二次三项式2x2?3x?6不能在实数范围内分解因式.

……………………………………9分 21.（9分）如图所示,一块长5米、宽4米的地毯,为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分）,已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整

17?850（元） 80?17?100?5?4??1???1575（元）

?80?850?1575?2425（元）

……………………………………9分 答:地毯的总造价为2425元. 22.（10分）图中的铁塔位于我省开封市的铁塔公园,素有“天下第一塔”之称.为了测得铁塔EF的高度,小明利用自制的测角仪在C点测得塔顶E的仰角为45°,从点A向正前方行进23米到B处,再用测角仪在D点测得塔顶

17个地毯面积的.

80（1）求配色条纹的宽度;

（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米造价

E的仰角为60°.已知测角仪的高度为米,求铁塔EF的高度（结果精确到0. 1

米,3?1.73）.

在R t△EDH中 ∵tan?EDH?EEH DH∴x?tan60??3 x?23……………………………………7分 解之得:x?FCA开封铁塔DB69?233 2……………………………………9分 69?233∴EH?米

2∴EF?EH?FH?72?233?55.92解:作CH?EF,如下图所示. ……………………………………1分

E米

……………………………………10分 答:铁塔EF的高度约为55. 9米.

CADFH23.（10分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上

（不与点B重合），∠BPE=

B由题意可知:

1∠ACB，2AC?BD?FH?1.5米

?ECH?45?,?EDH?60?

PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．

（1）当点P与点C重合时（如图1），求证：△BOG≌△POE；

（2）通过观察、测量、猜想：

AB?CD?23米

……………………………………2分 在Rt△ECH中 ∵?ECH?45? ∴?CEH??ECH?45? ∴CH?EH

……………………………………4分 设CH?EH?x米,则:

DH?CH?CD??x?23?米

BF?__________，并结合图2证明你PE的猜想；

（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=?，请直接写出示）．

BF的值（用含?的式子表PE（1）证明: ∵四边形ABCD是正方形，P

与C重合，∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90° ∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°﹣∠BGO，∠EPO=90°﹣∠BGO，∴∠GBO=∠EPO 在△BOG和△POE中，

??GBO??EPO∵??OB?OP ???BOG??COE∴△BOG≌△POE（ASA）；

……………………………………3分 （2）

BF1PE?2 证明：如图2，过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N

∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB ∵∠OBC=∠OCB=45°，∴∠NBP=∠NPB，∴NB=NP

∵∠MBN=90°﹣∠BMN，∠NPE=90°﹣∠BMN，∴∠MBN=∠NPE 在

△BMN

和

△PEN

中

，

???MBN??NPE∵

?NB?NP，

???MNB??PNE?90?∴△BMN≌△PEN（ASA），∴BM=PE ∵∠BPE=

12∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF

∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=90°

??BPF??MPF在△BPF和△MPF中，∵??PF?PF，

???PFB??PFM∴△BPF≌△MPF（

ASA），∴BF=MF

即BF=

12BM，∴BF=1BF12PE，即PE?2 ……………………………………8分

（3）如图3，过P作PM∥AC交BG于点M，

交BO于点N

∴∠BPN=∠ACB=?，∠PNE=∠BOC=90° 由（2）同理可得：BF=

12BM，∠MBN=∠EPN ∵∠BNM=∠PNE=90°，∴△BMN∽△PEN，∴

BMBNPE?PN 在Rt△BNP

中，tan?=

BNPN，∴

BMPE?tan?，即2BFPE?tan?，∴BF1PE?2tan? ……………………………………10分

ADF

BE第 10 题图CM

A

DGB第 14 题图C

AA1BA2B1B2C第 15 题图D2D1C2C1D