2009年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）文科数学试题及答案

试卷类型:A

2009年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）

数 学 (文科) 2009.4

本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.

2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号涂在答题卡对应的格内.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卷和答题卡的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式:

棱锥的体积公式V?1?S?h,其中S是底面面积,h是高. 3一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设U??01，,2,3,4,5?,A??1,3,5?,B?xx?2x?0,则A?(eUB)?

2??A．?

B．?3，4?

C．?1，3,5?

D．?2,4，5?

2. 设x是实数，则“x?0”是“|x|?0”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2，3三个数字组成的无重复数字的两位数中,任取一个数,恰为偶数的概率是 3. 由1，112 C． D． 3234. 若i是虚数单位,且复数z?(a?i)(1?2i)为实数，则实数a等于

11A．? B．?2 C． D．2

225．已知?、?是不同的平面，m、n是不同的直线，则下列命题不正确的是 ．

A． B． A．若m??,m∥n,n??,则???. B．若m∥?,????n,则m∥n C．若m∥n，m??，则n??. D．若m??,m??,则?∥?. 1 6?2,x?[?1,1],若f[f(x)]?2,则x的取值范围是 y ?x,x?[?1,1]A．? B．[?1,1]

1 C．(??,?1)?(1,??) D．{2}?[?1,1]

??????????????O 7．如图,是函数y?tan(x?)的部分图像,则(OB?OA)?OB?

42A．4 B．2 C．?2 D．?4

6．已知函数f(x)??文科数学试卷 第 1 页 共 10 页

BA 第7题图 x 1x2y28. 若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则

4ab该双曲线的离心率是 A．5 B．x623 C．2 D． 239. 已知函数y?2的定义域为m,n(m,n为整数),值域为?1,2?.则满足条件的整数数对(m,n)共有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10. 家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措.我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定时间T内完成预期的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t 的函数关系如下图所示.在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是 ．．．．．．．． Q Q Q Q Q0 Q0 Q0 Q0

O O O O t T t T t T t A T D B C

二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分） (一)必做题(11～13题) 11. 命题“若c?0，则函数f(x)?x2?x?c有两个零点.”的逆否命题是 . ．．．．12. 已知{an}是公比为实数q的等比数列，若a4,a5?a7,a6成等差数列，则q等于 .

???y?0,?13．在直角坐标系中，若不等式组?y?x,表示一个三角形区域,则实数k的取值

?y?k(x?1)?1?范围是 .

(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)

14. （几何证明选讲）如图,过圆外点P作⊙O的割线PAB与切线PE,E为切点,连结AE、BE,?APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D,若?AEB?30?,则?PCE? .

15. (坐标系与参数方程)在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线l与圆??4相交于A、B两点,若|AB|?4,则直线l的极坐标方程为 ．

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P B D E C · O

A

第14题图

三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）

在?ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，且满足sinA?3cosA?2.

(Ⅰ)求A的大小；

(Ⅱ)现给出三个条件：①a?2； ②B?45?；③c?3b

试从中选出两个可以确定?ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求?ABC的面积.(只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分)

17．（本题满分12分）

如图,侧棱垂直底面的三棱柱ABC?A1B1C1的底面ABC位于平行四边形ACDE中,AE?2,AC?4,?E?60?,点B为DE中点,连结AA1 1E. （Ⅰ）求证:平面A1BC?平面A1ABB1.

（Ⅱ）设四棱锥A1?AEBC与四棱锥A1?B1BCC1 的体积分别为V1、V2,求V1:V2的值.

18．（本题满分14分）

A E B

第17题图

C1

B1

C D

佛山市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）

开始 甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33

乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46

（Ⅰ）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据 你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出 两个统计结论；

（Ⅱ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x,将 这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问 输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义。

乙 甲

1

2

3

4

第18题图

S?0 i?1 输入xi S?S?(xi?x)2 i?10? 是 否 i?i?1 S?S 10输出S 结束 文科数学试卷 第 3 页 共 10 页

19．（本题满分14分）

桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块占地1800平方米的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四 周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,鱼塘周围

a米 的基围宽均为2米,如图所示,池塘所占面积为S

平方米,a:b?1:2.

(Ⅰ) 试用x,y表示S； y米 (Ⅱ) 若要使S最大，则x,y的值各为多少？ 20．（本题满分14分）

b米 x米 第19题图

如图,已知曲线C1:y?x2?1与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,圆C2经过A、B、C三点.

(Ⅰ)求圆C2的方程；

(Ⅱ)过点P(0,m)(m??1)的直线l1与圆C2相切,试探讨

y l1与C1的位置关系；

(Ⅲ)当m??4时,过点P作直线l2与C2相交于M、N两点, A O C B x ?????????????????MQ??QN,MP???PN,(??0且???1).

第20题图

证明:点Q恒在一条定直线上. 21．（本题满分14分）

11?(t?x)，其中t为常数，且t?0. 21?x(1?x)（Ⅰ）求函数ft(x)在(0,??)上的最大值；

2（Ⅱ）数列?an?中，a1?，an?1an?2an?an?1，求?an?的通项公式；

3，2，?． （Ⅲ）证明：对任意的x?0，an?f1(x)，n?1已知函数ft(x)?2n

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