2017-2018学年高中数学三维设计人教A版浙江专版必修5讲义：第一章 1.1 正弦定理和余弦定理 - 图文

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由余弦定理及cos B＝，

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得b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋4a2－4a2×＝4a2，

4所以b＝2a.

又a＋b＋c＝5，所以a＝1，因此b＝2.

8．如图，D是直角三角形△ABC斜边BC上一点，AC＝3DC. (1)若∠DAC＝30°，求B；

(2)若BD＝2DC，且AD＝22，求DC. 解：(1)在△ADC中，根据正弦定理， 有

ACsin∠ADC＝DC

sin∠DAC

，

∵AC＝3DC，所以sin∠ADC＝3sin∠DAC＝32

， 又∠ADC＝∠B＋∠BAD＝∠B＋60°>60°， ∴∠ADC＝120°，

∴∠C＝180°－120°－30°＝30°，∴∠B＝60°. (2)设DC＝x，则BD＝2x，BC＝3x，AC＝3x， ∴sin B＝ACBC＝33，cos B＝6

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，AB＝6x， 在△ABD中，AD2＝AB2＋BD2－2AB·BD·cos B， 即(22)2＝6x2＋4x2－2×6x×2x×6

＝2x23

， 得x＝2.故DC＝2.