百分数应用题（一）浓度问题（教案）

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浓度问题 适用学科 适用区域 知识点 数学。 全国 适用年级 小六 教师姓名 学生姓名 课时时长（分钟） 120 溶质、溶剂、溶液的概念及关系 浓度百分比的基本公式 教学目标 1、掌握浓度的实质。 2、浓度问题最基本的三个量溶质、溶剂和溶液之间的关系。 3、掌握解决浓度问题的基本解题思路。 4、掌握常用的解题方法方程和抓住不变量来解题。 教学重点 教学难点 掌握在稀释、加浓、混合三种情况下如何寻找不变量 如何让学生掌握解决浓度问题的基本解题思路 教学过程

一、复习预习

1、基本概念

溶质：在溶剂中的物质。 溶剂：溶解溶质的液体或气体。 溶液：包含溶质溶剂的混合物。 2、相互关系

在小升初应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，

溶质质量溶质质量

浓度＝ ×100％＝ ×100％

溶液质量溶质质量+溶剂质量

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3、相关演化公式

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

二、知识讲解 考点/易错点1

稀释：加水，溶质不变，溶液增加

考试题型之一为稀释浓度，即增加水或溶剂，使得溶质：溶液的值变小，在这种情况下溶质是不变的，溶液是增加的，解题时注意抓住不变量溶质来解题。

考点/易错点2

加浓：加溶质，溶剂不变，溶液增加 浓缩：蒸发水，溶质不变，溶液减少

另一种经常考的题型为浓度增加，根据浓度=溶质：溶液，可知有两种途经可以达到，即增加溶质或减少溶液，在解答此类题型时需要注意如何抓取不变量。当溶质增加时，溶剂（即水）是不变量，当蒸发水时，溶质是不变量。

考点/易错点3

混合：加溶液，溶质增加，溶液增加

较为复杂的浓度题型为混合问题，已知两种不同浓度的溶液一定量，混合成第三种浓度的溶液，求相关的溶液的浓度或量？解答此类问题一般可采取列方程的方式解答较为便捷。

三、例题精析

【例题1】 （稀释问题）

【题干】浓度为15%的盐水溶液60克，加入多少水就能达到浓度为10%的盐水？ 【答案】

解法一：① 浓度为15%的盐水溶液60克中含盐多少克？

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60×15%=9（克）

② 含盐9克浓度为10%的盐水溶液有多少克？ 9÷10%=90（克） ③ 需加水多少克？ 90-60=30克

答：加入30克水就能达到浓度为10%的盐水。

解法二：设加水X克 溶液重量 浓度 溶质重量 加水前 60 15% 60 ×15% 加水后 60+x 10% (60+x)10% 前后情况 变 变 不变 等量关系：加水前溶质的重量=加水后溶质的重量 依题意，得60 ×15%= (60+x) × 10% x=30

答：加入30克水就能达到浓度为10%的盐水。

【解析】根据题意溶质不变，先求溶质，再求出加水后的溶液，最后求加入多少水？

【例题2】 （稀释问题）

【题干】有60克的食盐水溶液，若加入300克水，它的浓度就减少12.5%。原食盐水溶液浓度为多少，有多少克水？ 【答案】

解: 设原有食盐水溶液浓度为x% 60×x% ＝（300+60）×（x%－12.5%） 60x ＝ 360×－36060×12.5 X ＝ 4500÷300 X ＝ 15

根据 溶剂=溶液×（1-浓度百分数）所以原溶液水的质量为： 60×（1-15%）=51（克）

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答：原食盐水溶液浓度为15%，有51克水. 【解析】 加水前 加水后 前后情况 溶液重量 60 60+300 变 浓度 x% x%－12.5% 变 溶质重量 60×x% （300+60）×（x%－ 不变 12.5%） 等量关系：加水前溶质的重量和加水后溶质的重量

【例题3】 （加浓/浓缩问题）

【题干】现有含盐16%的盐水30斤,要配制成含盐20%的盐水,（1）需蒸发掉水多少斤? 少斤？ 【答案】

解法一：设需要蒸发掉x斤水

依题意，得： 30 ×16% = 20% (30 － x) x = 6 即需要蒸发掉水6斤 【解析】（1）分析： 蒸发前 蒸发后 前后情况 溶液重量 30 30 － x 变 浓度 16% 20% 变 溶质重量 30×16% 20%(30 －x) 不变 等量关系：蒸发前溶质的重量=蒸发后溶质的重量

解法二：设需要加盐x斤

依题意，得：30 ×（1–16%）= (30+x) ×（1–20%） x = 1.5

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2）需要加盐多（