2020八年级数学上册第11章三角形11.3多边形及其内角和同步练习（新版）新人教版

已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．

探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系． 探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．

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参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题） 1．

解：因为360÷30=12， 则正多边形的边数为12． 故选：B． 2．

解：正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，如下图所示：

因而还剩下3个或4个或5个角． 故选：D． 3．

解：连接BE，GE

．

∵∠1是△ADH的外角， ∴∠1=∠A+∠D， ∵∠2是△JHG的外角， ∴∠1+∠G=∠2，

∴在四边形BEFJ中，∠EBJ+∠BJF+∠EFJ+∠BEF=360°…①， 在△BCE中，∠EBC+∠C+∠BEC=180°…②，

①+②得，∠BEG+∠BGF+∠F+∠BEF+∠EBC+∠C+∠BEC=360°+180°=540°，

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即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°， ∴n==6．

∴n=6． 故选：B． 4．

解：∵四边形的内角和为360°， 又∵360°÷90°=4，

∴在四边形的内角中，直角最多可以有4个． 故选：D． 5．

解：∵一个十边形的每个外角都相等， ∴十边形的一个外角为360÷10=36°． ∴每个内角的度数为 180°﹣36°=144°； 故选：D． 6．

解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°， ∴∠ECD+∠BCD=240°，

又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD， ∴∠PDC+∠PCD=120°，

∴△CDP中，∠P=180°﹣（∠PDC+∠PCD）=180°﹣120°=60°．故选：C．

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7．

解：根据n边形的内角和公式，得 （n﹣2）?180=1080， 解得n=8．

∴这个多边形的边数是8． 故选：B． 8．

解：设多边形截去一个角的边数为n， 则（n﹣2）?180°=1440°， 解得n=10，

∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1， ∴原多边形的边数是9或10或11． 故选：D． 9．

解：∵∠1、∠2是△CDE的外角， ∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，

即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=80°+180°=260°． 故选：B．

10．

解：∵多边形的外角和等于360°，与边数无关，

∴凸多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360°，保持不变．故选：D．

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