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2020版高考数学人教版理科一轮复习第四章平面向量_数系的扩充与复数的引入课时作业30 (2)

→→→→∴AG－AM＝λ(AN－AG)．

→1→→

∵G是△ABC的重心，∴AG＝3(AB＋AC)． →→1→→1→→

∴3(AB＋AC)－xAB＝λyAC－3(AB＋AC)． 11??3－x＝－3λ，∴?11??3＝λy－3λ，1

≤x≤1，2≤y≤1；

令3x－1＝m,3y－1＝n2≤m≤2，2≤n≤2， 1＋m1＋n

则mn＝1，x＝3，y＝3.

1＋n4n4

故3x＋y＝1＋m＋3＝3＋m＋3≥3＋23

仅当m＝3，n＝3时等号成立．

整理得(3x－1)·(3y－1)＝1；结合图象可知2

1423

3mn＝3＋3，当且

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→→→→∴AG－AM＝λ(AN－AG)． →1→→∵G是△ABC的重心，∴AG＝3(AB＋AC)． →→1→→1→→∴3(AB＋AC)－xAB＝λyAC－3(AB＋AC)． 11??3－x＝－3λ，∴?11??3＝λy－3λ，1≤x≤1，2≤y≤1； 11令3x－1＝m,3y－1＝n2≤m≤2，2≤n≤2， 1＋m1＋n则mn＝1，x＝3，y＝3. 1＋n4n4故3x＋y＝1＋m＋3＝3＋m＋3≥3＋23仅当m＝3，n＝3时等号成立． 1整理得(3x－1)·(3y－1)＝1；结合图象可知214233mn＝3＋3，当且