2020版高考数学人教版理科一轮复习 第四章平面向量_数系的扩充与复数的引入课时作业30 (2)

第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时作业26 平面向量的概念及其线性运算

一、选择题

→

1．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB→

＋FC＝( A )

→A.AD 1→C.2BC

1→B.2AD →D.BC

→→1→→1→→1→→

解析：由题意得EB＋FC＝2(AB＋CB)＋2(AC＋BC)＝2(AB＋AC)→＝AD.

→

2．已知O是正六边形ABCDEF的中心，则与向量OA平行的向量为( B )

→→→→→A.AB＋AC B.AB＋BC＋CD →→→→→→C.AB＋AF＋CD D.AB＋CD＋DE →→→→→→

解析：AB＋BC＋CD＝AD＝2AO＝－2OA.

→→→

3．设向量a，b不共线，AB＝2a＋pb，BC＝a＋b，CD＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为( B )

A．－2 B．－1

C．1 D．2

→→→→→

解析：因为BC＝a＋b，CD＝a－2b，所以BD＝BC＋CD＝2a－b.→→→→

又因为A，B，D三点共线，所以AB，BD共线．设AB＝λBD，所以2a＋pb＝λ(2a－b)，所以2＝2λ，p＝－λ，即λ＝1，p＝－1.

4．(2018·福建高三质检)庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为5－1PT

顶点的多边形为正五边形，且AT＝2.下列关系中正确的是( A )

→→5＋1→A.BP－TS＝2RS →→5－1→C.ES－AP＝2BQ

→→5＋1→B.CQ＋TP＝2TS →→5－1→D.AT＋BQ＝2CR

→

→→→→→5＋1→RS

解析：由题意得，BP－TS＝TE－TS＝SE＝＝2RS，所

5－12以A正确；

→→→→→5＋1→

CQ＋TP＝PA＋TP＝TA＝2ST，所以B错误；

→→→→→5－1→

ES－AP＝RC－QC＝RQ＝2QB，所以C错误；

→→→→5－1→→→→→→5－1AT＋BQ＝SD＋RD，2CR＝RS＝RD－SD，若AT＋BQ＝2→→

CR，则SD＝0，不合题意，所以D错误．故选A.

5．如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上→→→

一点，BC＝3EC，F为AE的中点，则BF＝( C )

2→1→A.3AB－3AD 2→1→C．－3AB＋3AD

1→2→B.3AB－3AD 1→2→D．－3AB＋3AD

→→→→1→→1?→1→→?

?

解析：BF＝BA＋AF＝BA＋2AE＝－AB＋2?＝－AD＋AB＋CE??2??→1→1→1→→1→1→1→→→2AB＋2AD＋2AB＋3CB＝－AB＋2AD＋4AB＋6(CD＋DA＋AB)＝－3→1→AB＋3AD.

6．如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近点A的三等分点，点→2→2→

P在线段BN上且AP＝(m＋11)AB＋11BC，则实数m的值为( D )

195

A．1 B.3 C.11 D.11

→→2→2→2→2→→

解析：AP＝(m＋11)AB＋11BC＝(m＋11)AB＋11(AC－AB)＝mAB→→→→→→→→2→

＋11AC，设BP＝λBN(0≤λ≤1)，则AP＝AB＋λBN＝AB＋λ(AN－AB)→→→1→→→1→

＝(1－λ)AB＋λAN，因为AN＝3AC，所以AP＝(1－λ)AB＋3λAC，则

??m＝1－λ，?21??11＝3λ，

6??λ＝11，

解得?5

?m＝?11，

故选D.

7. (2019·河北、河南、山西三省联考)如图，在等边△ABC中，O→→

为△ABC的重心，点D为BC边上靠近B点的四等分点，若OD＝xAB→

＋yAC，则x＋y＝( B )

1A.12 2C.3

1B.3 3D.4