2018年南京市鼓楼区中考数学二模试卷含答案解析

23．（7分）如图，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b．探究

与

之间的关系．

【解答】解：如图，过点C作CH⊥AB，垂足为H． ∴∠CHB=∠CHA=90°． 在Rt△BCH中，sinA=∴CH=b?sinA．

同理可得 CH=a?sinB． ∴b?sinA=a?sinB． 即

=

．

=

，

24．（9分）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线段OBA表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为（2，480）．

（1）点B所表示的实际意义是 2min时，小亮到达距离出发点480m的坡顶开始下坡返回 ；

（2）求出AB所在直线的函数关系式；

（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？

2min时，【解答】解：（1）点B所表示的实际意义是：小亮到达距离出发点480m的坡顶开始下坡返回；

（2）小亮上坡速度：480÷2=240m/min， 下坡速度：240×1.5=360m/min， 所以，下坡时间为480÷360=min， 2+=

min，

，0），

所以，点A的坐标为（

设直线AB的解析式为y=kx+b， 则解得

， ．

所以，y=﹣360x+1200；

（3）设两人出发后xmin相遇，

∵小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半， ∴小刚的速度是240÷2=120m/min， 第一次相遇时，小刚下坡，小亮上坡，

由题意得，120x+360（x﹣2）=480， 解得x=2.5．

答：两人出发2.5min后第一次相遇．

25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，且∠CAB=90°，BD是⊙O的弦，BD∥CO．

（1）求证：CD是⊙O的切线． （2）若AB=4，AC=3，求BD的长．

【解答】解：

（1）证明：如图，连接OD． ∵BD∥CO，

∴∠DBO=∠COA，∠ODB=∠COD． 在☉O中，OB=OD， ∴∠DBO=∠ODB． ∴∠COA=∠COD． 在△CAO和△CDO中，

∴△CAO≌△CDO（SAS）． ∴∠CDO=∠CAO=90°． 即 CD⊥OD．

又∵OD是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线．

（2）解：如图，过点O作OE⊥BD，垂足为E．

在⊙O中，OE⊥BD， ∴BE=DE．

在Rt△CAO中，OC=

=

．

∵∠COA=∠OBE，∠CAO=∠OEB， ∴△OEB∽△CAO． ∴∴

==

． ． ．

．

∴BE=∴BD=2BE=

26．（10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），若点A′（m，n′）的纵坐标满足n′=

，则称点A′是点A的“绝对点”．

（1）点（1，2）的“绝对点”的坐标为 （1，1） ．

（2）点P是函数y=的图象上的一点，点P′是点P的“绝对点”．若点P与点P′重合，求点P的坐标．

（3）点Q（a，b）的“绝对点”Q′是函数y=2x2的图象上的一点．当0≤a≤2 时，求线段QQ′的最大值． 【解答】解：（1）∵2＞1，

∴点（1，2）的“绝对点”的纵坐标为2﹣1=1， 则点（1，2）的“绝对点”的坐标为（1，1）， 故答案为：（1，1）．