2018年南京市鼓楼区中考数学二模试卷含答案解析

函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化， 在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a， 则y=

（a＜x＜2a），符合题干图象；

B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，

在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合； C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，

在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；

D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合． 故选：A．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．（2分）函数y=1+

中，自变量x的取值范围是 x≠1 ．

【解答】解：根据题意得：1﹣x≠0， 解得x≠1． 故答案为x≠1．

8．（2分）若关于x的方程x2﹣mx+6=0的一个根为x1=2，则另一个根x2= 3 ．

【解答】解：由根与系数的关系可知：x1?x2=6， ∵x1=2， ∴x2=3 故答案为：3

9．（2分）请你写出一个满足不等式3x﹣1＜6的正整数x的值 1 ． 【解答】解：3x﹣1＜6， 解得，x＜2，

∴满足不等式3x﹣1＜6的正整数x的值是1或2， 故答案为：1．

10．（2分）等腰三角形的两边长分别为7和3，则这个等腰三角形的周长为 17 ．

【解答】解：当7为腰时，周长=7+7+3=17； 当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形； 故答案为：17．

11．（2分）已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是 20π cm2．（结果保留π）．

【解答】解：∵圆锥的高是3cm，母线长5cm， ∴勾股定理得圆锥的底面半径为4cm， ∴圆锥的侧面积=π×4×5=20πcm2． 故答案为：20π．

12．（2分）王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数是 1.1 万步，众数是 1.2 万步．

【解答】解：每天所走步数的中位数是：（1+1.2）÷2=1.1， 众数是1.2万步， 故答案为：1.1；1.2．

13．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A= 50 °．

【解答】解：连结EF，如图， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A+∠BCD=180°， 而∠BCD=∠ECF， ∴∠A+∠ECF=180°， ∵∠ECF+∠1+∠2=180°， ∴∠1+∠2=∠A，

∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，

即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°， ∴∠A+80°+∠A=180°， ∴∠A=50°． 故答案为：50．

14．（2分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象的顶点坐标为（1，﹣4）．若坐标分别为（m，n）、（n，m）的两个不重合的点均在该二次函数的图象上，则m+n= 1 ．

【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+c图象的顶点坐标为（1，﹣4）， ∴该二次函数的顶点式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3，

∵坐标分别为（m，n）、（n，m）的两个不重合的点均在二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象上，

∴n=m2﹣2m﹣3①，m=n2﹣2n﹣3②，

①﹣②，得n﹣m=（m2﹣2m﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）， 整理，得m2﹣n2﹣m+n=0， ∴（m﹣n）（m+n﹣1）=0， ∵m≠n，∴m﹣n≠0， ∴m+n=1； 故答案为：1．

15．（2分）如图，等腰直角△ABC的中线AE、CF相交于点G，若斜边AB的长为4

，则线段

．

AG的长为

【解答】解：∵∠ACB=90°，F是AB的中点，CA=CB，