机械振动与机械波专题 - 图文

高三物理

专题十二：机械振动与机械波专题

知识网络1:

简谐运动 [基础导引]

1．图1是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下 列问题．

(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？

(2)在1.5 s和2.5 s这两个时刻，质点的位置各在哪里？ (3)在1.5 s和2.5 s这两个时刻，质点向哪个方向运动？ 2．参考图1，在t＝0到t＝4 s的范围内回答以下问题．

(1)质点相对平衡位置的位移的方向在哪些时间内跟它的瞬时速度的方向相同？在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反？

(2)质点在第2 s末的位移是多少？ (3)质点在前2 s内走过的路程是多少？

3．请根据图1写出这个简谐振动的位移随时间变化的关系式． [知识梳理]

1．概念：如果质点的位移与时间的关系遵从________函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条________曲线，这样的振动叫简谐运动． 2．动力学表达式F＝________.

图1

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运动学表达式x＝Asin (ωt＋φ)． 3．描述简谐运动的物理量

(1)位移x：由____________指向______________________的有向线段表示振动位移，是矢量． (2)振幅A：振动物体离开平衡位置的____________，是标量，表示振动的强弱．

(3)周期T和频率f：做简谐运动的物体完成____________所需要的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成________________；它们是表示振动快慢的物理量．二者互为倒数关系． 4．简谐运动的图象

(1)物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律．

(2)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图象如图2所示． 从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图象如图3所示．

图2 图3

5．简谐运动的能量

简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒，振动能量与________有关，________越大，能量越大． 单摆 [基础导引]

图4是两个单摆的振动图象． (1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？

图4

(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t＝0起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？ [知识梳理]

如图5所示，平衡位置在最低点．

(1)定义：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬 点上，如果线的________和________都不计，球的直 径比________短得多，这样的装置叫做单摆． (2)视为简谐运动的条件：________________.

(3)回复力：小球所受重力沿________方向的分力，即：

mg

F＝G2＝Gsin θ＝x，F的方向与位移x的方向相反．

l

l(4)周期公式：T＝2π .

g

图5

(5)单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子(小球)质量都没有关系． 注意 单摆振动时，线的张力与重力沿摆线方向的分力的合力提供单摆做圆周运动的向心力．重力沿

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mg

速度方向的分力提供回复力，最大回复力大小为A，在平衡位置时回复力为零，但合外力等于向心力，

l不等于零． 受迫振动和共振 [基础导引]

如图6所示，张紧的水平绳上吊着A、B、C三个小球．B靠近A，但两 者的悬线长度不同；C远离球A，但两者的悬线长度相同．

(1)让球A在垂直于水平绳的方向摆动，将会看到B、C球有什么表现？ (2)在C球摆动起来后，用手使A、B球静止，然后松手，又将看到A、 B球有什么表现？

图6

[知识梳理]

1．受迫振动：系统在________________作用下的振动．做受迫

振动的物体，

它的周期(或频率)等于________的周期(或频率)，而与物体的 固有周期(或频率)______关．

图7

2．共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者________时，

振幅达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图7所示.

考点一 简谐运动图象及运动规律 考点解读 1．图象的应用

(1)确定振动物体在任意时刻的位移．如图8中，对应 t1、t2时刻的位移分别为x1＝＋7 cm，x2＝－5 cm. (2)确定振动的振幅．如图振幅是10 cm.

(3)确定振动的周期和频率．振动图象上一个完整的正 弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期．

图8

1

由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T＝0.2 s，频率f＝＝5 Hz.

T

(4)确定各质点的振动方向．例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动．

(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向．例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负；t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|. 2．运动规律：公式x＝Asin (ωt＋φ) (1)变化规律

回复力、加速度变大??速度、动能减小??

?机械能守恒位移增大时??势能增大?

??振幅、周期、频率保持不变

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(2)对称规律

①做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系．另外速度的大小、动能也具有对称性，速度的方向可能相同或相反． ②振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB； 质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时所用的时间相 等，如tBC＝tB′C′，如图9所示．

典例剖析

例1 如图10为一弹簧振子的振动图象，求： (1)该振子简谐运动的表达式．

(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、 动能和弹性势能各是怎样变化的？

图10

(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？ 跟踪训练1 一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则 ( )

A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍 B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍 C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等 D．若Δt＝T/2，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等

考点二 单摆的回复力与周期 考点解读

1．受力特征：重力和细线的拉力

mg

(1)回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F回＝－mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F与位移

lx的方向相反．

(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向＝F－mgcos θ.

mv2

注意：(1)当摆球在最高点时，F向＝＝0，F＝mgcos θ.

R

mv2v2

(2)当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，F＝mg＋m.

RR

l1g2．周期公式：T＝2π ，f＝ g2πl

l

(1)测重力加速度g.只要测出单摆的摆长l，周期T，就可以根据g＝4π22，求出当地的重力加速度g.

T(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心．

(3)g为当地重力加速度． 典例剖析

例2 已知单摆的振动图象如图11所示．(1)读图可知振幅A＝______ m， 振动频率f＝______ Hz；

(2)求此单摆的摆长l； 图11

图9

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