当前位置：首页 > 13第一章随机事件及其概率第3节古典概型与几何概型 补充材料 - 图文
2006～2007学年第一学期 第2周（1） 概率论与数理统计教案
【习题１.３ ＥＸ１５】
【解】 设事件
A={ 甲乙同乘一辆车 }
（1）见车就乘
先用集合表示该试验的样本空间S及事件A，得
S?{(x,y)A?{(x,y)0?x?60,且0?y?60}
0?x?15,且0?y?15}?{(x,y)15?x?30,且15?y?30}{(x,y)30?x?45,且30?y?45}?{(x,y)45?x?60,且45?y?60}第 21 页（ 共 55 页）
2006～2007学年第一学期 第2周（1） 概率论与数理统计教案
（ 样本点(x,y) -- 对应基本事件“甲、乙两人到达车站的时刻分别为x、y” ，单位：，0?x?60,且0?y?60） ?分（以1点为起始时刻）
( 2 维空间中的区域（平面区域）)
于是，所求事件的概率为： 几何定义?(A)区域A的面积4?1521P(A)??? ?2?(S)区域S的面积16?154（2）最多等一辆车 先用集合表示该试验的样本空间S及事件A，得
S?{(x,y)A?{(x,y)0?x?60,且0?y?60}
0?x?30,且0?y?30}?{(x,y)15?x?45,且15?y?45}{(x,y)45?x?60,且45?y?60}（ 样本点(x,y) -- 对应基本事件“甲、乙两人到达车站的时刻分别为x、y” ，单位：
，0?x?60,且0?y?60） ?分（以1点为起始时刻）第 22 页（ 共 55 页）
2006～2007学年第一学期 第2周（1） 概率论与数理统计教案
( 2 维空间中的区域（平面区域）)
于是，所求事件的概率为：
几何定义?(A)区域A的面积10?1525P(A)??? ??(S)区域S的面积16?1528 补充例题 【补例1-3-1～7】
【补例1-3-1】掷一颗骰子一次，求出现奇数点的概率. 【解】
样本空间S?{1，，，，，23456}
（ 样本点“i”表示基本事件“出现i点”，i?1,2,?6 ） 事件A?{出现奇数点}?{1，，35} 故，所求事件的概率为：
古典定义?(A)事件A包括的基本事件（样本点）数?? P(A)?(S)该试验中包括的基本事件（样本点）总数“数”31???0.5 62
【补例1-3-2】将一枚硬币连抛三次，求：（1）恰有一次出现正面的概率（2）至少有一次出现正面的概率
【解】
样本空间S?{111，110，101，100，011，010，001，000}
（ 样本点“101”表示基本事件“第一次出现正面，且第二次出现反面，且第三次出现正面”，余者类推 ）
第 23 页（ 共 55 页）
2006～2007学年第一学期 第2周（1） 概率论与数理统计教案
事件A?{恰有一次出现正面}?{100，，010，001}
事件B?{至少有一次出现正面}?{111，110，101，100，011，010，001} 故，所求事件的概率为：
古典定义?(A)事件A包括的基本事件（样本点）数??（1）P(A)
?(S)该试验中包括的基本事件（样本点）总数“数”3 ?8古典定义?(B)事件B包括的基本事件（样本点）数??（2）P(B)
?(S)该试验中包括的基本事件（样本点）总数“数”7 ?8 【补例1-3-3】有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 三间房子，等可能地分给甲、乙两人居住（每人只限一间），求恰有一间房子无人居住的概率.
【解】 样本空间
S?{（ 甲乙 ， ， ），（ 甲 ，乙 ， ），（ 甲 ， ，乙 ），
（ 乙 ，甲 ， ），（ ，甲乙 ， ），（ ，甲 ，乙 ）， （ 乙， ，甲 ），（ ，乙 ，甲 ），（ ， ，甲乙 ）}
（ 样本点“（ 甲 ， ，乙 ）”表示基本事件“甲住第一间房子，且第二间房子空出，且乙住第三间房子”，余者类推 ）
事件A?{ 恰有一间房子无人居住 }
= { （ 甲 ，乙 ， ），（ 甲 ， ，乙 ），（ 乙 ，甲 ， ）， （ ，甲 ，乙 ），（ 乙， ，甲 ），（ ，乙 ，甲 ）} 故，所求事件的概率为：
古典定义?(A)事件A包括的基本事件（样本点）数?? P(A)?(S)该试验中包括的基本事件（样本点）总数“数”62? ?93【另解】 古典定义?(A)事件A包括的基本事件（样本点）数?? P(A)?(S)该试验中包括的基本事件（样本点）总数恰有一间房子无人居住?????????????????????????第1步：从3个房间中任选一个房间空出第2步：安排甲、乙各入住一个房间“算”????????1房间（空）C3房间???????????????甲1乙?（C1C）2房间（非空）1房间（非空）甲1乙C1C3房间3房间
???????3个房间等可能地分给甲、乙居住（可同住一间）11C3（C1C221）6??? 9332第 24 页（ 共 55 页）
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