5.1.1 相交线 训练案答案版

5.1 相交线 5.1.1 相交线

1.如图,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠BOF的邻补角是( B )

(A)∠BOC (B)∠BOE和∠AOF (C)∠AOF (D)∠BOC和∠AOF

2.如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB,若∠COB=35°,则∠AOD等于( C )

(A)35° (B)70° (C)110° (D)145°

3.(2017曲阜期中)如图,直线相交于点O,则∠1+∠2+∠3等于( C )

(A)90° (B)120° (C)180° (D)160°

4.(2017岳池期末)如图,两条直线相交成四个角,已知∠2=3∠1,那么∠4= 135 度.

5.(2017漳浦期中)平面内有四条不同的直线两两相交,若最多有m个交点,最少有n个交点,那么(-n)m= 1 .

6.(2017巨野期中)如图,直线AB,CD相交于点O,∠DOE=∠AOD,OF平分∠BOE,如果∠BOC=35°,那么∠EOF是多少度?

解:因为∠AOD=∠BOC=35°, 所以∠DOE=∠AOD=35°,

所以∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE=110°, 因为OF平分∠BOE,

所以∠EOF=错误！未找到引用源。∠BOE =55°.

7. 如图所示,两条直线AB,CD相交于点O,射线OE,OF分别平分∠AOC,∠BOD,试说明:EF是一条直线.

解:因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠AOC=∠BOD.

因为∠1=错误！未找到引用源。∠AOC,∠2=错误！未找到引用源。∠BOD,所以∠1=∠2.

因为AB为直线,所以∠2+∠AOF=180°, 所以∠1+∠AOF=180°,即∠EOF=180°, 所以EF是一条直线.

8.(规律探究题)观察图形,寻找对顶角(不含平角).

(1)两条直线相交于一点, 如图①, 共有 对对顶角; (2)三条直线相交于一点, 如图②, 共有 对对顶角; (3)四条直线相交于一点, 如图③, 共有 对对顶角; (4)根据填空结果探究:当n条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数与直线条数之间的关系;

(5)根据探究结果,试求2 018条直线相交于一点时,所构成对顶角的对数.

解:(1)2 (2)6 (3)12

(4)根据计算,可以发现:2=1×2,6=2×3,12=3×4,……,即对顶角的对数与直线条数的对应关系是:对顶角的对数=(直线条数-1)×直线条数,因此,当n条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数是(n-1)×n.

(5)2 018条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数是(2 018-1)× 2 018=2 017×2 018=4 070 306.