宁夏银川一中2020届高三第六次月考数学试题Word版含答案

银川一中2017-2018高三第六次月考数学(文科)参考答案

一、选择题：(每小题5分，共60分) 题号 答案 1 D 2 C 3 C 4 D 5 A 6 B 7 C 8 B 9 A 10 D 11 C 12 A 二、填空题：(每小题5分，共20分) 13．37. 14. n2?n?33 15．2 16.6 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．解：AB=5(3?3)，∠D=105°， sinD=sin(60°+45°)=6?2 4 由DBAB? sin45?sinD 得BD=103…………4分 在ΔDCB中，BC=203，∠DBC=60° CD=(203)2?(103)2?2?203?103?1?30 2 ∴救援船到达D的时间为30?1小时…………8分 30 由BDCD1?得sin?DCB? sinDCBsin60?2 ∠DCB=30°

∴救援船的航行方向是北偏东30°的方向。…………12分 18．【解】（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．

在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°， ∴CD＝2，AD＝4． ∴SABCD＝

．……………… 3分

则V＝． ……………… 5分 （Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，

∴AF⊥PC． ……………… 7分 ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD． ∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，

∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC． ∵E为PD中点，F为PC中点，

∴EF∥CD．则EF⊥PC． ……… 11分 ∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…… 12分

19、解：（Ⅰ）在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，则抽取比例为所以男生应该抽取20??4人.…… 4分

（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6名学生中，女生有2人，男生有4人，男生4人记为A1,A2,A3,A4,女生 2人记为B1,B2，则从6名学生中任取2名的所有情况为：共15种情况。 6分 恰有一名女生的概率为 …… 8分

50??20?15?5?10?25（Ⅲ）因为K???8.333

30?20?25?253222 且P(K?6.635)?0.010?1%. 61? 30515所以在犯错误的概率不超过的前提下认为是否愿意提供志愿者服务是与性别有关系的。

x2y220．解析：（1）设椭圆C的方程2?2?1(a?b?0)

ab抛物线方程化为x2=4y，其焦点为（0，1）则椭圆C的一个顶点为（0，1），即b=1

ca2?b2252由e???,?a?5, 2a5ax2所以椭圆C的标准方程为?y2?1 …………4分

5（2）椭圆C的右焦点F（2，0），

设A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y0)，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为

x2y?k(x?2),代入方程?y2?1并整理，

52222得(1?5k)x?20kx?20k?5?0

20k220k2?5?x1?x2?,x1x2?1?5k21?5k2

,MA?(x1,y1?y0),MB?(x2,y2?y0),AF?(2?x1,?y1),BF?(2?x2,?y2), MA??1AF,MB??2BF, (x1?0,y1?y0)??1(2?x1,?y1),(x2?0,y2?y0)??2(2?x2,?y2)x1x2??1?,?2?,2?x12?x2 ?1??1?21.解：

x1x22(x1?x2)?2x1x2????10.........2?x12?x24?2(x1?x2)?x1x2x2?3x?2(x?1)(x?2)(1) f?(x)?? 函数f(x)的定义域为(0,??) ??223x3x所以当0?x?1，或x?2时，f?(x)?0，当1?x?2时，f?(x)?0 函数f(x)的单调递增区间为(1,2)；

单调递减区间为(0,1),(2,??) (2)由(Ⅱ)知函数f(x)在区间(1,2)上为增函数，

所以函数f(x)在?1,2?上的最小值为f(1)??

2 3若对于?x1?[1,2],?x2?[0,1]使f(x1)?g(x2)成立g(x)在[0,1] 上的最小值不大于f(x)在[1，2]上的最小值?又g(x)?x?2bx?22（*） 355?(x?b)2?b2?,x??0,1? 1212①当b?0时，g(x)在上?0,1?为增函数，

g(x)min?g(0)??52??与（*）矛盾 1232②当0?b?1时，g(x)min?g(b)??b?由?b?25， 12521??及0?b?1得，?b?1 1232③当b?1时，g(x)在上?0,1?为减函数，

g(x)min?g(1)?72?2b??， 此时b?1 123?1?2??综上所述，b的取值范围是?,???

?x?3?2cos? 23.【试题解析】解：（1）圆C的参数方程为?（?为参数）

y??4?2sin??所以普通方程为(x?3)?(y?4)?4. 22

?圆C的极坐标方程：?2?6?cos??8?sin??21?0. …………5分

（2）点M(x,y)到直线AB：x?y?2?0的距离为d?

|2cos??2sin??9|2 1??ABM的面积S??|AB|?d?|2cos??2sin??9|?|22sin(??)?9| 24所以?ABM面积的最大值为9?22 …………10分

24．解： （Ⅰ）令y?|x?1|?|x?2|，则

?3?2x,x?1? y??1,1?x?2 ?2x?3,x?2?作出函数y?|x?1|?|x?2|的图象， 它与直线y?2的交点为(,2)和(,2)．

所以f(x)?g(x)?2的解集为(,)．------------5分

（Ⅱ）因为

12521522|x?2y?1|?|(x?1)?2(y?1)|?|x?1|?2|(y?2)?1|?|x?1|?2(|y?2|?1)?f(x)?2g(y)?2?5 所以 |x?2y?1|?5．--------10分