湖北省四地七校考试联盟”2018届高三3月联考数学(理)试题

故选B．

11. 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其它两观测点晚4.已知各观测点到该中心的距离是1020.则该巨响发生在接报中心的（ ）处.（假定当时声音传播的速度为340均在同一平面上） A. 西偏北C. 西偏北【答案】A

方向，距离方向，距离

B. 东偏南 D. 东偏南

方向，距离方向，距离

，相关各点

【解析】如图，以接报中心为原点，正东、正北方向为轴、轴正

向，建立直角坐标系．设分别是西、东、北观测点，则

设为巨响为生点，由的方程为

同时听到巨响声，得，故在的垂直平分线上，

，因点比点晚听到爆炸声，故，为焦点的双曲线

上，依题意得

由双曲线定义

知点在以

故双曲线方程为

代入上式，得故

.

距中心

处．

，即

，将

故巨响发生在接报中心的西偏北故选A

【点睛】本题考查双曲线的性质和应用，解题时由题设条件作出图形，利用数形结合思想是解题的关键.． 12. 对

，设是关于的方程

的实数根，（ ）

，

（符号

表示不超过的最大整数）.则

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A. 1010 B. 1012 C. 2018 D. 2020 【答案】A 【解析】设记

，则

当 是增函数，方程 即

只有一个实根

故选A.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数

，则

__________．

【答案】 【解析】由题即答案为. 14. 设【答案】

，则

__________．

即答案为.

【点睛】本题考查学生对二项式定理的灵活应用，主要检测学生的应变能力和对定理掌握的熟练程度. 15. 已知平面向量

__________．

的夹角为

，且

，

.若平面向量满足

，则

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【答案】

【解析】如图，设 则

设 由，得 ，解得

即答案为

【点睛】本题考查平面向量的数量积运算即数量积的坐标运算其中建立平面直角坐标系是解题的关键.

16. 某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则此长方体体积的最大值为__________．

【答案】

【解析】根据三视图可判断该工件为圆锥，

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∵底面半径为1，高为2，

∵加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，∴此长方体底面边长为n的正方形，高为x，∴根据轴截面图得出

解得

∴长方体的体积∴可知

在

上单调递增，

上单调递减，

的最大值

即答案为.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 如图，已知

是

中

的角平分线，交

边于点.

（1）用正弦定理证明：（2）若

，

，

；

，求

的长.

【答案】(1)证明见解析；(2). 【解析】试题分析：（1）根据

是的角

平分线,利用正弦定理、三角形内角和定理及诱

的值，再利用角平分线和余弦定理，

导公式，即可证明结论成立；(2)根据余弦定理，先求出即可求出

的长.

试题解析：（1）∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD 根据正弦定理，在△ABD中，在△ADC中，

=

=

∵sin∠ADB=sin（π﹣∠ADC）=sin∠ADC ∴∴

=

=

，

=

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