浙江省2018年中考数学复习第一部分考点研究第五单元四边形第24课时矩形菱形正方形含近9年中考真题试题

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第23题解图②

②当点P在OD上，2

由BP＝x，则BF＝x，

2又AB＝2BO＝4， 1

∴AF＝4－x，

2

FM＝tan∠FAM·AF＝

31

(4－x)， 32

11312312

∴S△AFM＝AF·FM＝·(4－x)＝(4－x)，(7分)

223262∴S2＝4S△AFM＝4×

3122312

(4－x)＝(4－x)，(6分) 6232

S1＝S菱形ABCD－S2＝83－

2312

(4－x).(8分) 32

(2)解：若S1＝S2，

323

x＝83－x2，则x2＝8，∴x＝22>2(舍)；(1022

①当点P在BO上，0

23122312

②当点P在OD上，2

3232

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12

则(4－x)＝6.

2

∴x1＝8＋26>4(舍)，x2＝8－26. 综上所述，当x＝8－26时，S1＝S2.(12分)

24．B 【解析】依据垂直平分线的性质可知AC＝BC，AD＝BD，又AC＝AD，所以AC＝BC＝AD＝BD，依据“四条边都相等的四边形是菱形”可知四边形ADBC是菱形．故选B.

25．(1)证明：∵在?ABCD中，O为对角线BD的中点， ∴BO＝DO，∠EDB＝∠FBO， 在△EOD和△FOB中， ∠EDO＝∠OBF??

， ?DO＝BO

??∠EOD＝∠FOB

∴△DOE≌△BOF(ASA)；(4分)

(2)解：当∠DOE＝90°时，四边形BFDE为菱形， 理由：由(1)得△DOE≌△BOF， ∴BF＝DE， 又∵BF∥DE，

∴四边形BFDE是平行四边形，(6分) ∵BO＝DO，∠EOD＝90°， ∴EB＝DE，

∴四边形BFDE为菱形．(8分)

26．C 【解析】本题只需先说明这个四边形丝巾是菱形再说明有一个角是直角，从而得出是正方形．先沿对角线折叠再折叠，若重合，得是菱形，再展开沿对边中点折叠，若重合得到一个角是90°，从而可判断四边形丝巾是否是正方形．故选C.

27．A

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第27题解图

【解析】如解图，过点E作NG∥BC，分别交AB、CD于点N、G，则∠BNE＝∠EGF＝90°，∵点E是BF的垂直平分线EM上的点，∴EF＝EB，∵点E是∠BCD平分线上一点，∴点E到BC和CD的距离相等，即BN＝EG，∴Rt△BNE≌Rt△EGF(HL)，∴∠NBE＝∠GEF，∵∠NBE＋∠NEB＝90°，∴∠GEF＋∠NEB＝90°，∴∠BEF＝90°， 又∵BE＝EF，∴∠EBF＝∠EFB＝45°.

28．C 【解析】∵正方形EFGH的面积为S，∴EF＝S，∵AM＝22EF，∴AM＝22S.1

∵四边形PMQE是矩形，∴PM＝EQ＝S＋FQ，∵点P是AM的中点，∴PM＝AM＝2S，∴

2FQ＝PM－EF＝25－S，∴MQ＝2S－S，又∵BQ＝PM＝2S，∴BM＝EF＝S，∴在Rt△AMB中，由勾股定理得AB＝AM＋BM＝(22S)＋(S)＝9S，即正方形ABCD的面积为9S.

2222

2

第28题解图

29．C 【解析】如解图，过点M作MR⊥DC于点R，过点N作NQ⊥DC于点Q，过点M作MP⊥NQ于点P，∵AB＝BC＝6，∴EF＝6，又∵BE＝4，∴AE＝DF＝2，∵M为DG的中点，11

∴RF＝DF＝1，在△NQC和△EFC中，∵EF∥NQ且N为EC的中点，∴NQ＝EF＝3，∴NP＝

22

NQ－PQ＝NQ－MR＝3－1＝2，FQ＝FC＝×4＝2，∴RQ＝MP＝1＋2＝3，∴Rt△MNP中，MN1

212

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＝MP＋NP＝3＋2＝13.

2222

第29题解图

30．4600 【解析】由题意得，BA＋AG＋GE＝3100 m，∵AB＝1500 m，∴AG＋GE＝3100－1500＝1600 m，∵BD为对角线，∠DBC＝45°，而GE⊥DC，∴∠DGE＝45°，△DEG为等腰直角三角形，∴DE＝GE，如解图，过点G作GH⊥AB，易证△AGH≌△EFC，∴AG＝EF，∴

AB＋AD＋DE＋EF＝AB＋AD＋(GE＋AG)＝3000＋1600＝4600 m.

第30题解图

62

≤a≤3－3 【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝a＝AC，∴a的取值22

31.

范围与AC的长度直接相关．如解图①，当A，C两点恰好是正六边形一组对边中点时，a26

AC＝；如解图②，连接MN，22

的值最小，∵正六边形的边长为1，∴AC＝3，∴AB＝a＝

延长AE，BF交于点G，∵该六边形是正六边形，四边形ABCD是正方形，∴△MNG、△ABG、△EFG为正三角形，设AE＝BF＝x，则AM＝BN＝1－x，AG＝BG＝AB＝1＋x＝a，∵GM＝MN＝

BCa223

2，∠BNM＝60°，∴sin∠BNM＝sin60°＝＝＝，∴3(1－x)＝a，∴3(2－a)

BN1－x2

23

6

＝3－3.∴正方形边长a的取值范围是≤a≤3－3.

23＋1

＝a，解得，a＝