云题海 - 专业文章范例文档资料分享平台

当前位置:首页 > 2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习教师用书:第四章 第4讲 第1课时 三角函数的图象与性质(一)

2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习教师用书:第四章 第4讲 第1课时 三角函数的图象与性质(一)

  • 62 次阅读
  • 3 次下载
  • 2025/7/12 4:57:34

?sin x,x≥0,

D中,f(x)=sin|x|=?由正弦函数图象知,在x≥0和x<0时,f(x)均以2π为周

-sin x,x<0,?

期,但在整个定义域上f(x)不是周期函数,故D不正确.故选A.

ππ

2x-?的减区间是f(x)=sin?2x-?的增区间. (2)f(x)=-sin?3?3???πππ

由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,

232π5π

得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.

1212

π5π

kπ-,kπ+?,k∈Z. 故所给函数的单调递减区间为?1212??π5π

kπ-,kπ+?,k∈Z 【答案】 (1)A (2)?1212??

π

-2x+?,求f(x)的单调递增【迁移探究1】 (变条件)若本例(2)f(x)变为:f(x)=-cos?3??区间.

ππ

-2x+?=-cos?2x-?, 解:f(x)=-cos?3?3???欲求函数f(x)的单调递增区间, π

2x-?的单调递减区间. 只需求y=cos?3??π

由2kπ≤2x-≤2kπ+π,k∈Z,

3π2π

得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.

63

π2π

kπ+,kπ+?(k∈Z). 故函数f(x)的单调递增区间为?63??

π?-π,π?2x-?,【迁移探究2】 (变条件)本例(2)f(x)变为:f(x)=sin?试讨论f(x)在区间3???44?上的单调性.

πππ

-+2kπ,+2kπ?,k∈Z. 解:令z=2x-,易知函数y=sin z的单调递增区间是?2?2?3ππππ5π

由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.

2321212

πππ5πππ??

-,?,B=?x|-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z?,易知A∩B=?-,?. 设A=?1212?44??124??

?

πππππππ

-,?时,f(x)在区间?-,?上单调递增,又因为-?-?=

ππ

-,-?上单调递减. 以f(x)在区间?12??4

求三角函数单调区间的两种方法

(1)代换法:就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t),利用复合函数的单调性列不等式求解.

(2)图象法:画出三角函数的正、余弦曲线,结合图象求它的单调区间.

[提醒] 要注意求函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间时ω的符号,若ω<0,那么一定要先借助诱导公式将ω化为正数.同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域.

角度二 利用三角函数的单调性比较大小

π?π?,x+?, 已知函数f(x)=2sin?设a=f?3??7?

π??π?,则a,b,c的大小关系是( ) b=f?,c=f?6??3?A.a

B.c

π?10π?π?=2sin π=2,c=f?π?=2sin 2π=2sin π, 【解析】 a=f?=2sin ,b=f?7??6??3?21233ππ10ππ

0,?上单调递增,且<<,所以c

利用单调性比较大小的方法

首先利用诱导公式把已知角转化为同一区间内的角且函数名称相同,再利用其单调性比较大小.

角度三 已知三角函数的单调区间求参数

(一题多解)(2020·湖南师大附中3月月

3π3π

-,?上单调递增,则正数考)若函数f(x)=23sin ωxcos ωx+2sin2ωx+cos 2ωx在区间??22?ω的最大值为( )

1

A. 81C. 4

1B. 61D.

3

【解析】 法一:因为f(x)=23sin ωxcos ωx+2sin2ωx+cos 2ωx=3sin 2ωx+1在区3π3π

-,?上单调递增, 间??22?π

-3ωπ≥-,

211

所以解得ω≤,所以正数ω的最大值是.故选B.

66π

3ωπ≤.2

???

π

法二:易知f(x)=3sin 2ωx+1,可得f(x)的最小正周期T=,所以

ω11

得ω≤.所以正数ω的最大值是.故选B.

66

【答案】 B

?

?π3π?4ω≥2,π3π-≤-,4ω2

已知函数单调性求参数—— 明确一个不同,掌握两种方法

(1)明确一个不同:“函数f(x)在区间M上单调”与“函数f(x)的单调区间为N”两者的含义不同,显然M是N的子集.

(2)抓住两种方法.已知函数在区间M上单调求解参数问题,主要有两种方法:一是利

  • 收藏
  • 违规举报
  • 版权认领
下载文档10.00 元 加入VIP免费下载
推荐下载
本文作者:...

共分享92篇相关文档

文档简介:

?sin x,x≥0,D中,f(x)=sin|x|=?由正弦函数图象知,在x≥0和x<0时,f(x)均以2π为周-sin x,x<0,?期,但在整个定义域上f(x)不是周期函数,故D不正确.故选A. ππ2x-?的减区间是f(x)=sin?2x-?的增区间. (2)f(x)=-sin?3?3???πππ由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z, 232π5π得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z. 1212π5πkπ-,kπ+?,k∈Z. 故所给函数的单调递减区间为?1212??π5πkπ-,kπ+?,k∈Z 【答案】 (1)A (2)?1212??π-2x+?,求f(x)的单调递增【迁移探究1】 (变条

× 游客快捷下载通道(下载后可以自由复制和排版)
单篇付费下载
限时特价:10 元/份 原价:20元
VIP包月下载
特价:29 元/月 原价:99元
低至 0.3 元/份 每月下载150
全站内容免费自由复制
VIP包月下载
特价:29 元/月 原价:99元
低至 0.3 元/份 每月下载150
全站内容免费自由复制
注:下载文档有可能“只有目录或者内容不全”等情况,请下载之前注意辨别,如果您已付费且无法下载或内容有问题,请联系我们协助你处理。
微信:fanwen365 QQ:370150219
Copyright © 云题海 All Rights Reserved. 苏ICP备16052595号-3 网站地图 客服QQ:370150219 邮箱:370150219@qq.com