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2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习教师用书:第四章 第4讲 第1课时 三角函数的图象与性质(一)

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  • 2025/7/12 4:56:37

三角函数的定义域(师生共研)

(1)函数y=

1

tan x-1

的定义域

为 ;

(2)函数y=

1

cos x -的定义域为 .

2

??tan x-1≠0,

【解析】 (1)要使函数有意义,必须有?π

??x≠2+kπ,k∈Z,

?

即?π

x≠?2+kπ,k∈Z.

π

x≠+kπ,k∈Z,4

故函数的定义域为

ππ???x|x≠+kπ且x≠+kπ,k∈Z?.

42??

11(2)要使函数有意义,则cos x-≥0,即cos x≥,

22ππ

解得-+2kπ≤x≤+2kπ(k∈Z),

33

ππ??

-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z?. 所以函数的定义域为?x?3?3

?

?

ππ??

【答案】 (1)?x|x≠4+kπ且x≠2+kπ,k∈Z?

?

?

ππ??-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z? (2)?x?3??3?

三角函数定义域的求法

(1)以正切函数为例,应用正切函数y=tan x的定义域求函数y=Atan(ωx+φ)的定义域. (2)转化为求解简单的三角不等式来求复杂函数的定义域.

1.函数y=lg(3tan x-3)的定义域为 . 解析:要使函数y=lg(3tan x-3)有意义, 则3tan x-3>0,即tan x>

3. 3

ππ

所以+kπ

62ππ

+kπ,+kπ?,k∈Z 答案:?2?6?

2.函数y=sin x-cos x的定义域为 . 解析:要使函数有意义,需sin x-cos x≥0, 即sin x≥cos x.

π5ππ5π

2kπ+,2kπ+?(k∈Z). 解得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z),故原函数的定义域为?44??44π5π

2kπ+,2kπ+?(k∈Z) 答案:?44??

三角函数的单调性(多维探究) 角度一 确定三角函数的单调性(单调区间)

(1)(2019·高考全国卷Ⅱ)下列函数中,

ππ?π

以为周期且在区间??4,2?单调递增的是( ) 2

A.f(x)=|cos 2x| C.f(x)=cos|x|

B.f(x)=|sin 2x| D.f(x)=sin|x|

π?(2)函数f(x)=sin??3-2x?的单调递减区间为 .

ππ?ππ

,时,2x∈?,π?,函数【解析】 (1)A中,函数f(x)=|cos 2x|的周期为,当x∈??42??2?2ππ?ππ

,时,2x∈?,π?,f(x)单调递增,故A正确;B中,函数f(x)=|sin 2x|的周期为,当x∈??42??2?2函数f(x)单调递减,故B不正确;C中,函数f(x)=cos|x|=cos x的周期为2π,故C不正确;

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三角函数的定义域(师生共研) (1)函数y=1tan x-1的定义域 为 ; (2)函数y= 1cos x -的定义域为 . 2??tan x-1≠0,【解析】 (1)要使函数有意义,必须有?π ??x≠2+kπ,k∈Z,?即?πx≠?2+kπ,k∈Z.πx≠+kπ,k∈Z,4故函数的定义域为 ππ???x|x≠+kπ且x≠+kπ,k∈Z?. 42??11(2)要使函数有意义,则cos x-≥0,即cos x≥, <

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