2018年全国各地中考数学真题分类汇编(Word含答案)

∴ 点P的坐标为（ ， ）．

（3）解：过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，

设P（m， 则

），设直线BC的表达式为

, 解得

. ． ），

，

∴直线BC的表达式为 ∴Q点的坐标为（m， ∴ 当 解得

∴ AO=1，AB=4，

∴ S四边形ABPC =S△ABC+S△CPQ+S△BPQ = = 当

. ， ，

时，四边形ABPC的面积最大．

，四边形ABPC的面积的最大值为 是矩形，点 的坐标为

．

.点 从点

以

此时P点的坐标为 20.如图1，四边形 出发，沿

，点 的坐标为

以每秒1个单位长度的速度向点 运动，同时点 从点 出发，沿

每秒2个单位长度的速度向点 运动，当点 与点 重合时运动停止.设运动时间为 秒.

（1）当 （2）当 （3）当

时，线段 与 时，抛物线

的中点坐标为________； 相似时，求 的值；

经过 、 两点，与 轴交于点

，抛物线的

，若存

顶点为 ，如图2所示.问该抛物线上是否存在点 ，使 在，求出所有满足条件的 点坐标；若不存在，说明理由. 【答案】（1）（ ，2）

（2）解：如图1，∵四边形OABC是矩形， ∴∠B=∠PAQ=90°

∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况： ①当△PAQ∽△QBC时， ∴

2

，

，

4t-15t+9=0， （t-3）（t- ）=0， t1=3（舍），t2= ， ②当△PAQ∽△CBQ时， ∴

t-9t+9=0，

2

，

，

t= ，

∵0≤t≤6， ＞7，

∴x= 不符合题意，舍去，

综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是 或 （3）解：当t=1时，P（1，0），Q（3，2），

把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x+bx+c中得：

，解得：

2

2

，

2

∴抛物线：y=x-3x+2=（x- ）- ， ∴顶点k（ ，- ）， ∵Q（3，2），M（0，2）， ∴MQ∥x轴，

作抛物线对称轴，交MQ于E， ∴KM=KQ，KE⊥MQ， ∴∠MKE=∠QKE= ∠MKQ，

如图2，∠MQD= ∠MKQ=∠QKE，设DQ交y轴于H，

∵∠HMQ=∠QEK=90°， ∴△KEQ∽△QMH， ∴

，

∴ ∴MH=2， ∴H（0，4），

，

易得HQ的解析式为：y=- x+4，

则

2

，

x-3x+2=- x+4，

解得：x1=3（舍），x2=- ， ∴D（- ，

）；

同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM= ∠MKQ=∠QKE，

由对称性得：H（0，0）， 易得OQ的解析式：y= x，

则

x-3x+2= x，

2

，

解得：x1=3（舍），x2= ， ∴D（ ， ）；

综上所述，点D的坐标为：D（- ， 21.平面直角坐标系

中，二次函数

）或（ ， ）

的图象与 轴有两个