（鲁京津琼专用）2020版高考数学一轮复习阶段滚动检测（三）（含解析）

⑤a＝3b，要使经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交，则此直线与横轴平行，又

f(x)的振幅为|2b|>|b|，所以直线必与f(x)图象有交点．故⑤不正确．

18．解 (1)由x2

－2x－8≤0得－2≤x≤4， 即p：－2≤x≤4，

记命题p的解集为A＝[－2,4]， 命题q的解集为B＝[2－m,2＋m]，

p是q的充分不必要条件，∴AB，

∴???

2－m≤－2，?m≥4.

?

2＋m≥4，

解得(2)①若p真q假，则??

?

－2≤x≤4，??x<－3或x>7，

无解，②若p假q真，则???

x<－2或x>4，??－3≤x≤7，

解得－3≤x＜－2或4＜x≤7.

综上得x的取值范围为[－3，－2)∪(4,7]．

19．解 (1)由a⊥b得a·b＝0，所以－2x＋3－x2

＝0，即x2

＋2x－3＝0，解得x＝1或x＝－3.故x的值为1或－3. (2)由a∥b得x(－2x＋3)＝－x， 即2x2

－4x＝0, 解得x＝0或x＝2.

当x＝0时，a－b＝(－2,0)， 所以|a－b|＝2；

当x＝2时，a－b＝(2,4)， 所以|a－b|＝25. 故|a－b|＝2或25.

20．解 (1)根据正弦定理可知 (a＋b)(a－b)＝c(c－b)， 整理得b2

＋c2

－a2

＝bc，

cos A＝b2＋c2－a2由余弦定理的推论得2bc＝1

2

，

∵0

3

.

9

π22222

(2)根据余弦定理a＝b＋c－2bccos ＝b＋c－bc，

3∵b＋c≥2bc且a＝4，∴16≥2bc－bc＝bc，即bc≤16.

1π3

∴△ABC面积S＝bcsin ＝bc≤43，当且仅当b＝c＝4时等号成立．

234故△ABC面积S的最大值为43. 21．解 (1)f(x)＝3sinxcosx－cosx＝π?1?＝sin?2x－?－. 6?2?∵ω＝2，

∴T＝π，即f(x)的最小正周期为π， πππ

由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，

262ππ

得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，

63

ππ??∴f(x)的单调递增区间为?kπ－，kπ＋?

63??(k∈Z)．

2

2

2

311

sin2x－cos2x－ 222

?π?(2)∵x∈?0，?，

2??

ππ5π

∴－≤2x－≤，

666πππ

当2x－＝，即x＝时，

623

f(x)取最大值，

ππ

当2x－＝－，

66

即x＝0时，f(x)取最小值－1.

60??v?3?603v60

22．解 (1)由题意，下潜用时 (单位时间)，用氧量为???＋1?×＝＋ (升)，

v??10??v50v水底作业时的用氧量为10×0.9 ＝9(升)，

60120

返回水面用时＝ (单位时间)，

2

12

vv2

10

120180

用氧量为×1.5＝(升)，

vv3v240

因此总用氧量y＝＋＋9，(v>0)．

50v3v240

(2)由(1)得y＝＋＋9，(v>0)，

50v6v2403

∴y′＝－2＝

50v32

2

v3－2 000

， 2

25v令y′＝0得v＝102，

当0102时，y′>0，函数单调递增． ①若c<102，则函数在(c,102)上单调递减， 在(102，15)上单调递增， ∴当v＝102时，总用氧量最少． ②若c≥102，则y在[c,15]上单调递增， ∴当v＝c时，总用氧量最少．

综上，若0

23．解 (1)因为f(x)＝x－6x＋9x－3， 所以f′(x)＝3x－12x＋9＝3(x－1)·(x－3)． 令f′(x)＝0，可得x＝1或x＝3. 则f′(x)，f(x)在R上的变化情况为：

2

3

2

3

3

3

33

3

3

3

3

3

x f′(x) f(x)

(－∞，1) ＋ 增函数 1 0 1 (1,3) － 减函数 3 0 －3 (3，＋∞) ＋ 增函数 所以当x＝1时，函数f(x)有极大值1， 当x＝3时，函数f(x)有极小值－3.

(2)假设函数f(x)在(3，＋∞)上存在“美丽区间”[s，t](3

??f所以?

?f?

s＝s，t＝t，

??s－6s＋9s－3＝s，

即?32

?t－6t＋9t－3＝t，?

32

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也就是方程x3－6x2

＋9x－3＝x有两个大于3的相异实根． 设g(x)＝x3

－6x2

＋8x－3(x>3), 则g′(x)＝3x2－12x＋8. 令g′(x)＝0，解得x1＝2－

2

3

3<3， x2＝2＋

2

3

3>3. 当3x2时，g′(x)>0，

所以函数g(x)在区间(3，x2)上单调递减，在区间(x2，＋∞)上单调递增． 因为g(3)＝－6<0，g(x2)

g(5)＝12>0，

所以函数g(x)在区间(3，＋∞)上只有一个零点．

这与方程x3

－6x2

＋9x－3＝x有两个大于3的相异实根相矛盾，所以假设不成立．所以函数f(x)在(3，＋∞)上不存在“美丽区间”．

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