（鲁京津琼专用）2020版高考数学一轮复习阶段滚动检测（三）（含解析）

阶段滚动检测（三）

一、选择题

1．(2018·甘肃省静宁县第一中学模拟)已知集合A＝{x∈N|x－4x≤0}，集合B＝{x|x＋2x＋a＝0}，A∪B＝{0,1,2,3,4，－3}，则A∩B等于( ) A．{1，－3}B．{1}C．{－3}D．?

2．已知向量a＝(λ，－2)，b＝(1＋λ，1)，则“λ＝1”是“a⊥b”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 3．已知命题q：?x∈R，x＞0，则( ) A．命题綈q：?x∈R，x≤0为假命题 B．命题綈q：?x∈R，x≤0为真命题 C．命题綈q：?x∈R，x≤0为假命题 D．命题綈q：?x∈R，x≤0为真命题

2222

2

2

2

?21?4．已知函数f(x)为偶函数，当x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2，且f(x＋1)为奇函数，则f???2?

等于( )

1133A.B．－C．－D. 2222

1?????2?x，x≥2，5．已知函数f(x)＝???

??fx＋1，x<2，11

A．3B.C．6D.

36

6．已知函数f(x)＝ax＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集为(－∞，－3)∪(1，＋∞)，则函数

2

则函数f(log23)的值为( )

y＝f(－x)的图象可以为( )

??e，x≤0，7．已知函数f(x)＝?

??lnx，x>0，

x

g(x)＝f(x)＋x＋a，若g(x)存在2个零点，则a的取值

1

范围是( ) A．[－1,0) C．[－1，＋∞)

B．[0，＋∞) D．[1，＋∞)

1→→

8.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝2，D，E是线段BC上的点，且DE＝BC，则AD·AE3的取值范围是( )

?84?A.?，? ?93??88?C.?，? ?93?

?48?B.?，? ?33??4?D.?，＋∞? ?3?

32tanα9．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝－，则等于 ( )

53tanβ1211

A.B.C.D．－ 1551919

10．如果已知△ABC的三个内角A，B，C所对的三条边分别是a，b，c，且满足(a＋b－

2

2

c2)·(acosB＋bcosA)＝abc, c＝2，则△ABC周长的取值范围为( )

A．(2,6) B．(4,6) C．(4,18) D．(4,6]

11．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的x∈(0，＋∞)都有f(f(x)－x)＝2，则方程f(x)－f′(x)＝2的一个根所在的区间是( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)

2π

12.如图，半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝，P是弧AB上的一点，且满足OP⊥OB, M，N3→→

分别是线段OA，OB上的动点，则PM·PN的最大值为( )

3

A.

23

B.C．1D.2 22

二、填空题

a－i13．(2017·天津)已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．

2＋i

?11?32

14．若函数f(x)＝x＋ax－2x＋5在区间?，?上既不是单调递增函数，也不是单调递减函

?32?

数，则实数a的取值范围是____________．

2

1

15．曲线f(x)＝lnx－在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则

1

sinαcosα－cosα2

x＝

________.

1

16．(2018·浙江省台州中学模拟)已知a，b是两个单位向量，而|c|＝13，a·b＝，c·a2＝1，c·b＝2，则对于任意实数t1，t2，|c－t1a－t2b|的最小值是________．

??π??17．设f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R.若f(x)≤?f???对一切x∈R恒成立，则??6??

①f?

?11π?＝0; ②?f?5π??

???12????5???12?????????

π2π??增区间是?kπ＋，kπ＋?(k∈Z)；⑤存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相

63??交．

以上结论正确的是______________．(写出所有正确结论的序号) 三、解答题

18．已知m＞0，p：x－2x－8≤0，q：2－m≤x≤2＋m. (1)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围； (2)若m＝5，p和q一真一假，求实数x的取值范围．

19．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(－2x＋3，－x)(x∈R)． (1)若a⊥b，求x的值； (2)若a∥b，求|a－b|.

2

3

20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)·(sinA－sinB)＝c(sinC－sinB)． (1)求A；

(2)若a＝4，求△ABC面积S的最大值．

21．已知函数f(x)＝3sinxcosx－cosx. (1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；

2

?π?(2)当x∈?0，?时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值．

2??

22．在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经

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