浙江省宁波市宁海中学2016届高三上学期期中考试数学试题 Word版含答案[ 高考]

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宁海中学第 高三期中考数学（理）试题卷 一 学 期

选择题部分

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．集合A???1,0,a?，B??x|0?x?1?，若AIB??，则实数a的取值范围是( ) A．?1?

B．(??,0)

C．(0,1) D．(1,??)

二O一 五学年

2．已知a，b∈ R，则“b?0”是“(a?1)2?b?0”的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图， 侧（左）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内 接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( ) A．

4?12?12?12?1? C．? ? B．? D．36 3232664．若cos2θ＋cosθ＝0，则sin2θ＋sinθ的值等于( )

A．0 B．±3 C．0或3 D．0或±3

5．设{an}是由正数构成的等比数列，bn?an?1?an?2，cn?an?an?3，则( ) A．bn?cn B．bn?cn C．bn?cn D．bn?cn

6．已知圆C:(x+1)+(y-1)=1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧?AB的中

22点为M，则过点M的圆C的切线方程是( ) A．y=x+2-2 B．y=x+1-1 2C．y=x-2+7．函数y?esinx2 D．y=x+1-2 (???x??)的大致图像是（ ）

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11AB?AC，则?ABM与?ABC的面积之比为( ) 451145 A． B． C． D．

54998．设M为?ABC内一点，且AM?

非选择题部分

二、填空题（本大题共7小题，每一格4分，共36分）

?4|log2x|，0?x?2；?9．已知函数f(x)??12若存在实数a，b，c，d满足

x?5x?12，x?2??2f(a)?f(b)?f(c)?f(d)，其中d?c?b?a?0，则c?d= ， a?b?c?d的取值范围是_____________．

110．已知数列{an}满足an?0，a1?，an?1?an?2an?1g则 an(n?2，n?N*)，3an= ；a1a2?a2a3?L?anan?1= ．

11．已知非零向量a，b满足|a?b|?|a-b|?3|b|，则cos?a，b?a?= ．

?3x?y?6?0?12．设x,y满足约束条件?x?y?2?0，若y?zx?z?3，则实数z的取值范围

?x?0,y?0?为 ．

13．过点(1,3)作直线l，若l经过点(a,0)和(0，b)，且a、b∈N＋，则可作出这样的直线l的

条数为 ． 14．将函数y?sin2x（x?R）的图像分别向左平移m（m?0）个单位，向右平移n

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（n?0）个单位，所得到的两个图像都与函数y?sin?2x?的最小值为 ．

????则m?n?的图像重合，

6?15．圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点

．若AM?MP，则P点形成的轨迹的长度为P在圆锥底面内（包括圆周）_______________．

三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c，

（1）若cos(?3?A)?2cosA, 求A的值；

1,且△ABC的面积S?2c2，求sinC的值． 3 （2）若cosA?

17．（本题满分15分） 如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，点F在CE上，且BF?平面ACE。 （I）求证：AE?平面BCE；

（II）求二面角B—AC—E的正弦值；

18．（本题满分15分）等差数列{an}中，a1?3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}中各项

均为正数，b1 =1，且b2?S2?12，数列{bn}的公比q?（1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）求数列{(?1)nan?bn}的前2n项的和．

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S2． b2专业文档

x2?y2?1 19．（本题满分15分）已知椭圆C1:2（1）求证椭圆C1在其上一点A(x0，y0)A处的切线方程为x0x?2y0y?2?0.

x2y2??1上任意一点P作C1的两条切线PM和PN，切点分(2) 如图，过椭圆C2：82别为M，N，当点P在椭圆C2上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由

20．（本题满分15分）已知函数f(x)=|ax-1|+ax，（其中a?R，a?0）.

（1）当a?0时，若函数y?f(x)?c恰有x1，x2，x3，x4这4个零点，求x1+x2+x3+x4的值；

22，1]时，求函数y?f(x)（其中a?0）的最大值M(a). （2）当x?[-1

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