[创新设计]2016届 数学一轮（理科） 人教A版 课时作业 第九章 平面解析几何-2

解析 易得AB所在的直线方程为x＋y＝4，由于点P关于直线AB对称的点为A1(4，2)，点P关于y轴对称的点为A2(－2，0)，则光线所经过的路程即A1(4，2)与A2(－2，0)两点间的距离．于是|A1A2|＝（4＋2）2＋（2－0）2＝210. 答案 A

13．(2014·四川卷)设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________． 解析 易知A(0，0)，B(1，3)且两直线互相垂直， 即△APB为直角三角形，

|PA|2＋|PB|2|AB|210∴|PA|·|PB|≤＝2＝2＝5.

2答案 5

14．已知三条直线：l1：2x－y＋a＝0(a＞0)；l2：－4x＋2y＋1＝0；l3：x＋y－1＝0，75

且l1与l2间的距离是10. (1)求a的值；

(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件： ①点P在第一象限；

1

②点P到l1的距离是点P到l2的距离的2；

③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是2∶5.若能，求点P的坐标；若不能，说明理由．

1

解 (1)直线l2：2x－y－2＝0，所以两条平行线l1与l2间的距离为 ??1???a－?－2??????75d＝2＝，

2＋（－1）2101??

?a＋2?

1?7??75?

所以＝10，即?a＋2?＝2，

??5又a＞0，解得a＝3.

(2)假设存在点P，设点P(x0，y0)．若P点满足条件②，则P点在与l1，l2平行?1?

c＋?

|c－3|1??2?1311

的直线l′：2x－y＋c＝0上，且＝2，即c＝2或6，

55

1311

所以2x0－y0＋2＝0或2x0－y0＋6＝0； 若P点满足条件③，由点到直线的距离公式， |2x0－y0＋3|2|x0＋y0－1|有＝，

552即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|， 所以x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0；

由于点P在第一象限，所以3x0＋2＝0不可能． 13

联立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0，

2x＝－3，??0

解得?(舍去) 1

y＝；??02

11

联立方程2x0－y0＋6＝0和x0－2y0＋4＝0，

1x＝??09，?137?解得?所以存在点P?9，18?同时满足三个条件.

??37

y＝.??018