2018-2019学年人教A版浙江省杭州二中高二第二学期期中数学试卷 含解析

参考答案

一、选择题：每小题4分，共40分 1．复数A．1+2i

的共轭复数是（ ）

B．1﹣2i

C．2+i

D．2﹣i

【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案． 解：由得复数故选：A．

2．一个袋子中有4个红球，2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中有白球的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

＝

，

的共轭复数是：1+2i．

【分析】从中任取2个球，基本事件总数n＝件个数m＝

+

＝15，这2个球中有白球包含的基本事

＝9，由此能求出这2个球中有白球的概率．

解：一个袋子中有4个红球，2个白球， 从中任取2个球，基本事件总数n＝

＝15，

+

＝9，

这2个球中有白球包含的基本事件个数m＝∴这2个球中有白球的概率是p＝故选：B． 3．二项式（A．﹣540

＝．

﹣3x）的展开式中的常数项为（ ）

B．135

C．270

D．540

6

【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项． 解：二项式（

﹣3x）6的展开式的通项公式为Tr+1＝

?（﹣3）r?

，

令＝0，求得r＝2，可得展开式中的常数项为?9＝135，

故选：B．

4．若（1+2x）2（1﹣x）5＝a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a2+a4+a6＝（ ） A．32

B．16

C．15

D．0

【分析】令x＝0，得a0＝1；再分别令x＝1，x＝﹣1，可得a2+a4+a6的值． 解：对于（1+2x）（1﹣x）＝a0+a1x+a2x+…+a7x， 令x＝0，得a0＝1，

令x＝1，可得 a0+a1+a2+…+a7＝0，

再令x＝﹣1，可得 a0﹣a1+a2﹣a3…+a6﹣a7＝32， ∴2（a0+a2+a4+a6）＝32，∴a2+a4+a6＝15， 故选：C．

5．用数学归纳法证明不等式

+

+…+

＞（n＞1，n∈N）的过程中，从n＝k*

2

5

2

7

到n＝k+1时左边需增加的代数式是（ ） A．C．

+

B．D．

﹣

【分析】求出当n＝k时，左边的代数式，当n＝k+1时，左边的代数式，相减可得结果． 解：当n＝k时，左边的代数式为 当n＝k+1时，左边的代数式为

++

+…++…+

+，

+

，

故用n＝k+1时左边的代数式减去n＝k时左边的代数式的结果为：

+故选：B．

6．已知x＞0，y＞0且y﹣x＞1，则A．B．C．

，，，

都大于1

，

的值满足（ ）

﹣

＝

﹣

．

至少有一个小于1 都小于1

D．以上说法都不正确

【分析】根据不等式的性质和函数的性质即可判断． 解：∵x＞0，y＞0且y﹣x＞1， ∴x＜y﹣1， ∴﹣x＞1﹣y， ∴

＜

＝﹣1，

∵x＜y﹣1， ∴3x＜3y﹣3， ∴1+3x＜3y﹣2， ∴

＜

＝3﹣，

当y＞1时，3﹣＜1， 当0＜y＜2时，3﹣≤1， ∴故

可小于1，可等于1，可大于1， ，

至少有一个小于1．

故选：B．

7．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（ ）种 A．19

B．26

C．7

D．12

【分析】由题意，根据甲丙丁的支付方式进行分类，根据分类计数原理即可求出． 解：顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以， ①当甲丙丁顾客都不选微信时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人A2＝2种， 当甲选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有1+C21C21＝5， 故有2+5＝7种，

②当甲丙丁顾客都不选支付宝时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人A22＝2种，

当甲选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有1+C21C21＝5，

2

故有2+5＝7种，

③当甲丙丁顾客都不选银联卡时，若有人使用现金，则C3A2＝6种， 若没有人使用现金，则有C3A2＝6种， 故有6+6＝12种，

根据分步计数原理可得共有7+7+6+6＝26种， 故选：B．

8．函数f（x）＝2x﹣ln|x|的部分图象大致为（ ）

2

2

2

1

2

A． B．

C． D．

【分析】由函数为偶函数排除B；再由导数研究单调性且求得极值判断． 解：函数f（x）＝2x2﹣ln|x|为偶函数，则其图象关于y轴对称，排除B； 当x＞0时，f（x）＝2x2﹣lnx，f′（x）＝4x﹣

．

当x∈（0，）时，f′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0． ∴f（x）在（0，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数， ∴f（x）有极小值f（）＝

＞0．

结合选项可得，函数f（x）＝2x2﹣ln|x|的部分图象大致为A． 故选：A．

9．已知函数f（x）＝mln（x+1）﹣3x﹣3，若不等式f（x）＞mx﹣3ex在x∈（0，+∞）上恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A．0≤m≤3

B．m≥3

C．m≤3

D．m≤0