天津市宝坻区2019-2020学年高考数学三模试卷含解析

天津市宝坻区2019-2020学年高考数学三模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．双曲线A．x±2y=0 【答案】A 【解析】

试题分析：渐近线方程是解：双曲线其渐近线方程是2y=1． 整理得x±故选A．

点评：本题考查了双曲线的渐进方程，把双曲线的标准方程中的“1”转化成“1”即可求出渐进方程．属于基础题．

2．已知复数z，满足z(3?4i)?5i，则z?（ ） A．1 【答案】A 【解析】 【分析】

首先根据复数代数形式的除法运算求出z，求出z的模即可． 【详解】 解：z?B．5 C．3 D．5

﹣y2=1

﹣y2=1，整理后就得到双曲线的渐近线．

﹣y2=1的渐近线方程是（ ）

B．2x±y=0

C．4x±y=0

D．x±4y=0

5i5i(3?4i)?4?3i??， 3?4i25522?4??3??z????????1，

?5??5?故选：A 【点睛】

本题考查了复数求模问题，考查复数的除法运算，属于基础题．

3．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,??)上单调递增，则（ ） A．f(?3)?fC．f0.6??log313??3f?20.6?

B．f(?3)?fD．f0.6?2??f??log13?

0.633?2??f??log13??f(?3) ?2??f(?3)?f??log13?

【答案】C 【解析】 【分析】

根据题意，由函数的奇偶性可得f??3??f?3?，f??log313??f?log313?，又由

20.6?2?log313?log327?3，结合函数的单调性分析可得答案．

【详解】

根据题意，函数f?x?是定义在R上的偶函数，则f??3??f?3?，f??log313??f?log313?， 有20.6?2?log313?log327?3，

又由f?x?在?0,???上单调递增，则有f2【点睛】

???f??log13??f??3?，故选C.

0.63本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数奇偶性的应用，属于基础题． 4．将函数f(x)?cosx的图象先向右平移

5?个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的6?3?1(??0)倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在(,)上没有零点，则?的取值范

22?29围是（ ）

22893928C．(0,]U[,1]

99【答案】A 【解析】 【分析】

A．(0,]U[,] B．(0,] D．(0,1]

根据y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，根据定义域求出?x?余弦函数的图象和性质，求得ω的取值范围． 【详解】

函数f(x)?cosx的图象先向右平移?个单位长度， 可得y?cos?x?5?的范围，再利用656??5?6??的图象， ?再将图象上每个点的横坐标变为原来的

1?(??0)倍(纵坐标不变)，

5???g(x)?cos?x?得到函数??的图象，

6??∴周期T?2??，

若函数g(x)在(?3?,22??5?5?3??5????x???∴ ， 26626∴ ?)上没有零点，

?3??5??6?2????5?????6??2?T????， ?2???2?1，解得0???1，

??5?????k?????23?4?126??k??， 又?，解得

2323???k??3???5??26?2当k=0时，解

28???， 392， 9当k=-1时，0???1，可得0???228???(0,]U[,].

939故答案为：A. 【点睛】

本题考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式，求解可得，属于较难题.

5．如图，矩形ABCD中，AB?1，BC?2，E是AD的中点，将△ABE沿BE折起至VA?BE，记

二面角A??BE?D的平面角为?，直线A?E与平面BCDE所成的角为?，A?E与BC所成的角为?，有如下两个命题：①对满足题意的任意的A?的位置，?????；②对满足题意的任意的A?的位置，

?????，则( )

A．命题①和命题②都成立 C．命题①成立，命题②不成立 【答案】A 【解析】 【分析】

B．命题①和命题②都不成立 D．命题①不成立，命题②成立

作出二面角?的补角、线面角?、线线角?的补角，由此判断出两个命题的正确性. 【详解】

'①如图所示，过A'作AO?平面BCDE，垂足为O，连接OE，作OM?BE，连接A'M.

''由图可知?A'MO????，?AEO????AMO????，所以?????，所以①正确.

②由于BC//DE，所以A'E与BC所成角?????A'ED??A'MO????，所以?????，所以②正确.

综上所述，①②都正确. 故选：A

【点睛】

本题考查了折叠问题、空间角、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

x2y26．已知双曲线2?2?1 (a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支

ab有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是（ ） A．[2,??) 【答案】A 【解析】 【分析】

若过点F且倾斜角为

B．(1,2),

C．(2,??)

D．(1,2]

?的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐3近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围． 【详解】

x2y2已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，

ab?若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，

3则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba2?b22?…3，离心率e?…4， aa2b， a?e…2，

故选：A． 【点睛】

本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．