材料力学复习总结全解

形的形心轴，a是两平行轴y轴和yc轴之间的距离；b是两平行轴z轴和zc轴之间的距离。

六、重点内容：1.静矩和形心的计算；2.静矩和形心的关系；3.各种常用图形

惯性矩和极惯性矩的计算；4.利用平行移轴公式计算不对称图形的惯性矩。

典型例题及习题：例I.2 例I.3 例I.6 习题I.9b 第六章 弯曲变形

一、衡量弯曲变形的两个指标是：挠度和转角（挠度以向上为正，向下为负；转

角以逆时针为正，顺时针为负） 二、挠曲线的近似微分方程是：EI?''?M?x? 三、转角方程：EI??EI?'??M?x?dx?C

挠曲线方程：EI????M?x?dxdx?Cx?D

四、求积分常数时的边界条件及连续性条件是如何确定的？见课本180页图6.6

和图6.7

五、用叠加法求弯曲变形

六、重点内容： 衡量弯曲变形的两个指标、挠曲线的近似微分方程及边界条

件和连续性条件、叠加法的应用。

典型例题及习题：6.10 6.11 6.34 6.36 第七章 应力和应变分析 强度理论

一、正应力和切应力正负号的规定：正应力以拉伸为正，压缩为负；切应力对单

元体内一点产生的力矩顺时针为正，逆时针为负。?角是指从x轴到截面的外法线方向，逆时针为正，顺时针为负。

二、会画轴向拉压、扭转及弯曲时任一点处的应力状态，尤其是对弯曲的情况应

力状态比较复杂，见课本221页图7.8b 三、掌握主平面及主应力的概念，3个主应力的大小顺序：?1??2??3 四、几个主要公式：1. 任意斜截面上的正应力及切应力计算公式

????x??y2??x??y2cos2???xysin2? ????x??y2sin??2?xy2?c os2?????y????y?22.最大正应力及最小正应力的计算公式 max??x??x???xy ?min?2?2??max和?min实际上是主应力。

??????y?23.最大切应力及最小切应力的计算公式 max????x???xy ?min??2?4.主平面的方位tan2?0??22?xy?x??y，可以求出相差为90度的两个角度?0；如

约定用?x表示两个正应力中代数值较大的一个，即?x??y，则两个角度?0中，绝对值较小的一个确定?max所在的平面。要求：能在单元体上画出主平面的位置。

五、如何画应力圆？ 六、应力圆圆周上的点和单元体上的面存在着一一对应的关系。见课本224页第

二段

?xy?1??????x???x????y??z???xy?G?E??yz?1??y????z??x??七、广义胡克定律：?y???? ?yz?G? E???1?zx????z????????????zxy??zxE?G???当单元体的六个面皆为主平面时，广义胡克定律的表达式见课本238页公式

7.20及公式d，此时的线应变称为主应变。 八、强度理论及4个相当应力

第一强度理论：最大拉应力理论 ?r1??1

第二强度理论：最大伸长线应变理论 ?r2??1????2??3? 第三强度理论：最大切应力理论 ?r3??1??3 第

四

强

度

理

论

：

畸

变

能

密

度

理

论

?r4?1?222?1??2????2??3????3??1?? ??2?其中第一、二强度理论适用于脆性材料，第三、四强度理论适用于塑性材料

要求记住四个强度理论的内容及各自的相当应力的表达式。

九、 重点内容：1.会画单元体的应力状态2.求任意斜截面上的正应力及切应

力3.由应力状态求主应力的大小、主平面的位置、在单元体上绘出主平面

的位置及主应力的方向、最大切应力。4.广义胡克定律的应用5.利用强度理论进行强度的校核

典型例题及习题：例7.3 例7.9 习题7.3 7.4 7.10 7.26 7.36 第八章 组合变形

一、轴向拉（压）和弯曲的组合变形

横截面上只有正应力：由轴向拉（压）产生的正应力和由弯曲产生的正应力 二、两相互垂直平面内的弯曲

横截面上只有正应力：由两个不同方向的弯矩产生的正应力 三、弯扭组合

横截面上既有正应力又有切应力，应该先画出单元体上的应力状态，根据应力状态及上第七章的最大及最小正应力计算公式来计算出3个主应力，再代入到第三及第四强度理论的相当应力的表达式

?r3??M2?4?2 ?r4??M2?3?2这两个公式的适用范围：1适用于弯扭组合变形 2适用于轴向拉（压）与纯剪切的组合状态

M2?0.75T2M2?T2 ?r4? 这两个公式的适用范围：1适用于弯?r3?WWzz扭组合变形 2适用于轴向拉（压）与纯剪切的组合状态3适用于圆截面杆，因为用到了2Wz?Wt

四、解题思路：1先判断出是哪一种组合变形 2判断出组合变形后分别画出

内力图 3从内力图上来判断哪一个截面是危险截面 4找出危险截面后判

断出哪一个或哪一些点是危险点 5根据危险点做相应的计算

典型例题及习题：课堂上补充的题目，例8.1 习题8.12 8.13 第九章 压杆稳定

?2EI?2E一、欧拉公式：Fcr? 或 ?cr?2，其中惯性矩I?Imin。注意当杆的2???l?约束形式不同时，长度因数?的取值。见课本297页表9.1 二、柔度（或长细比）：???ld无量纲，对于直径为d实心圆截面，惯性半径i? i4?2E?2E?2E?cr?2??p或??三、欧拉公式的适用范围：。令?p?，则???p?p?p?的杆称为大柔度杆，即欧拉公式只适用于大柔度杆。

四、中柔度杆（对于塑性材料）：当?s????p时，称为中柔度杆。 其中

?s?a??s， 此时?cr?a?b? Fcr?A?cr?A?a?b?? b五、小柔度杆（对于塑性材料）：当???s时，称为小柔度杆，对于小柔度杆不

存在稳定性问题只有强度问题，所以按强度问题处理。

?cr??s Fcr?A?cr?A?s

六、压杆的稳定性校核：n?Fcr?cr??nst时，满足稳定性要求，否则不满足稳F?定性要求。

七、压杆的临界应力总图：见课本302页图9.16

八、重点内容：1.根据不同柔度的杆（大柔度杆、中柔度杆和小柔度杆）来求

相应的临界应力及临界力。2. 压杆的稳定性校核。3. 压杆的临界应力总图

典型例题及习题：例9.4 习题9.5 9.14 9.15 超静定问题

解题步骤1、选研究对象画受力图，列出静力学平衡方程2、列变形协调方程3、列物理方程

典型例题及习题：做过的题目 第十三章 能量法

FN2l一、应变能的计算：轴向拉压 V??

2EAn或

FN2?x?V???dx

l2EAFN2il桁架 V???i?12EiAi扭转

iT2l V??2GIp 或

T2?x?V???dx

l2GIp

M2l纯弯曲 V??

2EI

M2?x?dx 横力弯曲 V???l2EI二、卡氏第二定理：梁或刚架

?i??M?x??M?x?dx

lEI?Fii 桁架

?i??nFNil?iFN

i?1EiAi?Fiin三、单位载荷法：

桁架 ??FNFilNi?EA

iii?1

M?x?M?x?dx 梁或刚架 ???lEI四、重点内容：运用应变能、卡氏第二定理或单位载荷法求相应的位移或转角