湖南省衡阳市2019届高三第三次联考(三模)数学(理)试题word版

21（.本小题满分 12 分）已知函数f(x)?e(ax?x?a)存在极大值与极小值，且在

x22x??1处取得极小值.

（1）求实数 a 的值；

（2）若函数g(x)?f(x)?2x?m有两个零点，求实数 m 的取值范围.（参考数据：

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e?2.71,5?2.236）

请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线l ：??x?2?t(t为参数），在以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐

y?6?2t?222标系中，曲线 C 的极坐标方程为4??5?cos??36?0. （1）求曲线 C 的参数方程和直线l的普通方程；

（2）过曲线 C 上任意一点 M 作与l夹角为60的直线，交 l于点 N ，求MN的最小值.

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23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知不等式2x?2x?3?1的解集为 A .

（1）求 A ；

（2）若m,n?A ，且 m +n = 4

.证明：

n2m2m?1?n?1?8