湖南省衡阳市2019届高三第三次联考(三模)数学(理)试题word版

衡阳市 2019 届高中毕业班联考（三）

理科数学

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求.

1. 已知复数 z 满足i?z?1?2i，则 z 在复平面内所对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 2. 若集合x2?22?xlog1A．

D．第四象限

?x??(x?a)2?0?，则实数 a 的值为 3 2D．1

1 22 B． 2 C．

23.若双曲线x?ty?3t 的焦距为 6 ，则该双曲线的离心率为

A．

2

B．

6 C． 23 D． 6

4. 已知某批电子产品的尺寸服从正态分布N(1,4)，从中随机取一件，其尺寸落在区间

(3,5)的概率为

（附：若随机变量 X 服从正态分布N(?,?)，则

2P(????X????)? 0.6827, P(??2??X???2?)? 0.9545 ）

A． 0.3174 B． 0.2718 C． 0.1359 D． 0.0456 5. 若sin(75??)?A.

?2?，则cos(30?2?)?3来源学科网

4455 B. ? C. D. ? 99996. 著名的“3n?1猜想”是对任何一个正整数进行规定的变换，最终都会 变成 1. 右边的程序框图示意了3n?1猜想，则输出的 n 为 A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

7. 已知正项等比数列?an?满足a1?a2?8,a3?a4?2，若a1a2a3Kan?1，则 n 为 A． 5 B． 6 C． 9 D．10 8.设两直线l1: x?2y?2?0 与l2:ax?y?1?0垂直，则(?的系数为

xa1?2)4的展开式中 x 2xA．12 B．3 C．

5 2 D．

7 29. 函数f(x)?x?a的图像不可能是 x(a?R)

10. 已知一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为则 a 的值为

A.

43， 33 B.

23 33 2C.

23 D.

x11. 已知函数f(x)?e?(a?1)x?1(e 为自然对数的底数），若?x0?(0,??)，使得

f(lgx0)?f(x0)成立，则 a 的取值范围为

A．(1,2) B．(1,??)4C．[1,??)2D．(2,??)

12. 已知点 R(1,2)，曲线 C : y?(px)(p?0)，直线m?0,m?2)与曲线 C 交于

.

M , N 两点，若?RMN 周长的最小值为 2 ，则 p 的值为 A．8

B．6

C．4

D． 2

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.

rrrrrr13. 已知向量a?(2,?1),b?(?,1)，若a?b?a?b，则??_____

14. 如图，茎叶图表示甲、乙两人在 5 次测验中的数学分数，其中有一个 被污损，若乙的中位数恰好等于甲的平均数，则 ? 的值为_______

?1?x?y?4x15.若 x, y 满足约束条件?4，则z?2x?3y的最大值为________.

??0?xy?116.已知数列?an?满足对?m,n?N，都有am?an?an?m成立，a7???2，函数

f(x)?sin2x?4cos2

.

x，记yn?f(an)，则数列?yn?的前 13 项和为_________。 2

三、解答题 :本大题共共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分 12 分）已知函数f(x)?2cosxsin(x?（1）求 t 的值；

（2）已知锐角?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a、b、 c，若a?22，三角形?ABC

?3)?t 的最大值为 1.

的面积为3，且f(A)?

3，求 b + c 的值. 218. （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 M —ABCD 中， AB=2DC ，

?CDA??DAB?90?,VMCD与?MAD都是等边三角形，

且点 M 在底面ABCD的投影为O . （1）证明： O为 AC 的中点； （2）求二面角D—MC—B 的余弦值.

19.（本小题满分 12 分）某人经营淡水池塘养草鱼，根据过去 40 期的养殖档案，该池塘的养殖重量X（百斤）都在 20 百斤以上，其中不足 40 百斤的有 8 期，不低于 40 百斤且不超过 60 百斤的有 20 期，超过 60 百斤的有 12 期.根据统计，该池塘的草鱼重量的增加量 y（百 斤）与使用某种饵料的质量 x （百斤）之间的关系如图所示. （1）根据数据可知 y 与 x 具有线性相关关系，请建立 y 关于 x 的

回归方程y?bx?a；如果此人设想使用某种饵料 10 百斤时，草 鱼重量的增加量须多于 5 百斤，请根据回归方程计算，确定此方案 是否可行？并说明理由. （2）养鱼的池塘对水质含氧量与新鲜度要求 较高，某商家为该养 殖户提供收费服务，即提供不超过 3 台增氧冲水 机，每期养殖使用 的冲水机运行台数与鱼塘的鱼重量 X 有如下关系：

???

若某台增氧冲水机运行，则商家每期可获利 5 千元；若某台冲水机未运行，则商家每期亏损 2 千元.视频率为概率，商家欲使每期冲水机总利润的均值达到最大，应提供几台增氧冲水 机？

附：对于一组数据(x1,y1),(x2,y2)L(xn,yn)，其回归程y?bx?a的斜率和截距的最小二

???乘估计公式分别为

x2y220.（本小题满分 12 分）已知以椭圆C：2?2?1(a?b?0)的一个焦点，短轴的一个

ab端点和坐标原点为顶点的三角形为等腰三角形，且点T(?1,（1）求椭圆 C 的标准方程;

（2）过点 T 作圆x?y?2 的切线,切点分别为 A、B ，直线 AB 与 x 轴交于点 E ，过点 E作直线l交椭圆 C 于 M , N 两点，点 E 关于 y 轴的对称点为 Q ，求?QMN 面积的最大值。

2214)在椭圆上。 2